山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册 1.1.1 探索勾股定理教学案（无答案）（新版）北师大版.docVIP

探索勾股定理 学 科数学课题1.1.1探索勾股定理授课教师教学目标1、探索直角三角形的三边的关系，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2 、经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探索的思想。重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。德育目标培养数形结合的思想，体会数学与现实生活的紧密联系，感受其价值。难点领会勾股定理的内涵一、自主学习班级 1、 观察课本图1一2，并完成下列填空正方形a中有 个小方格，即a的面积为个 面积单位。正方形 b 中有 个小方格即b的面积为 个面积单位。正方形 c 中有 个小方格，即c的面积为 个面积单位。思考：1、你是怎样得出上面结果的？ 2、图 l一2 中，a、b、c之间的面积之间有什么关系？ 1一1中a、b、c的关系呢？ 图1一 3中，a 、b、c之间有什么关系？ 图1 一 4中，a 、 b 、c 之间有什么关系？ 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？ 图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 教学过程课堂笔记二、互动导学一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：出示引例，让学生思考,如何把实际问题转换成数学问题？（引导学生画出数学图形）再发问：要求树的高，只要求出什么就可以了?导课：对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。二、出示学习目标1、能探索出勾股定理2、能用勾股定理解决简单的问题。三、探究勾股定理：探究活动一：让每个同学在自己的练习本上画一个直角三角形，分别量出三边的长，看一看三边的平方之间有何关系？（四人一组进行讨论）以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。四、议一议 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么数学小史：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来2、 课堂练习 课本随堂练习1 2巩固练习及应用：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？当堂检测1、如图，一艘船在a处要到达小岛b处，但ab之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛b，请你计算a与b之间的直线距离是多少？2、高速公路上有a、b两站相距25km，c、d为两个小集镇，daab与a，cbab与b,已知da15km，cb10km，现在要在公路ab边上建设一个土特产收购站e，使得c、d两镇到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？baec五、拓展提升六、反思与纠错知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 方法：