山东省青岛胶南市黄山中学九年级数学下册 2.8《二次函数与一元二次方程》教学案（无答案） 北师大版.doc

二次函数与一元二次方程第一环节 课前热身、耐心填一填1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = _(a0)顶点式：y = _交点式：y = _3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_,与y轴的交点为_.5. 已知抛物线与轴交于a(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点m(0,1), 则此抛物线的解析式为_ 。第二环节 用心想一想，马到功成1我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.2分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.思路点拨: 与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标.（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?3归纳整理: a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点,2、 有一个交点,3、 没有交点.b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0第三环节 教材题变形，拓展延伸【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）当t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解： 第四环节 开拓创新，试一试本节一开始小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?。第五环节 放开手脚，做一做例: 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?第六环节 大胆尝试、练一练1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3与两坐标轴交点的个数为 个3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= _4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限第七环节 归纳小节、说一说理解了理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。达标检测：一、选择题1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个2、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（a）（b）（c）（d）3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）4、已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )a. 当x0时，函数值y随x的增大而增大b. 当x0时，函数值y随x的增大而减小c. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大d. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大5二次函数与x轴的交点个数是（ ）a0 b1 c2 d3二、填空题6、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 8二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两