一元二次方程的应用(传播问题)教学设计.doc

22.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学内容：人教版九年级上册21章第3节第一课时，实际问题与一元二次方程中的传播问题。教学目标：掌握用倍数关系建立数学模型，并用它解决一些实际问题。教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。教学难点：发现传播问题中的等量关系。教学用具：多媒体课件教学过程：一、导入课题1.列方程解应用题的步骤有:（1）.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?（2）. 设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;（3）.列:列代数式,列方程;（4）.解:解所列的方程;（5）.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;（6）.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.设计意图：规范学生解题步骤，使学生更好的适应中考要求。2.有一句广告语“得了灰指甲，一个传染俩.问我怎么办?马上用亮甲”假定一个人一个指甲得了灰指甲,（在不作任何防控措施前提下）一天一个灰指甲传染两个,几天后这个人满手指甲都患灰指甲.在我们生活中这样的传播性问题很常见，今天我们就来研究一下如何列一元二次方程解有关传播问题。板书课题“实际问题与一元二次方程（传播问题）”设计意图：让学生切实的感受到数学源于生活服务于生活，进而激发学生的求知欲。二、探究新知据调查，初春是流感盛行的季节，1经研究,流感在每轮传染中平均一个人传染5人，开始有1人患了流感,第一轮的传染源就是1个人,他传染了5个人,用代数式表示,第一轮中有_人被感染;第二轮中,传染源是_人，这些人中的每个人又传染了5个人,用代数式表示,第二轮中有_人被感染.2、你发现这个传染有什么规律？按这样方式传染下去5轮后有多少人患传染病？3、若在上面的传染中每人每轮传染x人，那n轮后有多少人患传染病？设计意图：让学生感受从特殊到一般的思维过程。掌握传染问题的数量关系。三、例题学习1、出示p19探究1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感。每轮传染中平均一个人传染了几个人？提问：本题如何设问？等量关系是什么？如何用含未知数的代数式表示两轮传染后患了流感的总人数？思考以上问题并自主解答，师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时指导。然后再指明一生上台板演并讲解。同时师强调结果的取舍。设计意图：通过回答问题进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考察用代数式表示未知量的能力，培养用方程解决问题的习惯。传播问题中的数量关系：传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数思考：1.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 师生活动：学生独立思考立算式解答。2.让学生思考：如果疫情不能有效控制将会产生什么样的后果？设计意图：进一步加深对“传播问题”的基本数量关系的认识。四、拓展 有3人患了流感,经过两轮传染后共有243人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 分析：一个人经过两轮传染后患流感人数3=243列方程为： 师生活动：学生完成上表后放手学生讨论分析，自主举手解说，师点评。反思归纳：若原有a个传染源，每轮每个传染传染x人，传染n轮后的总人数是多少？师生活动：有变式1作铺垫，生很容易类比得出结果，师板书。板书：设计意图：通过传播问题公式a(1+x)n=b类比下一节学习增长率公式a(1x)n=b，让学生学会触类旁通，举一反三。五、变式训练 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91 即x2+x-90=0解得x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.设计意图：检测学生知识的活学活用情况（不生搬硬套公式）。六、总结学习本节课你有什么收货？设计意图：回忆梳理。七、课堂练1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮传染后就有81台电脑被传染.请分析每轮感染中平均一台会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？设每轮发送短信平均一个人向x人发送短信，列方程为（ ） A(1+x)2=56 B2