山东省青州市中考数学第一轮复习 11 二次函数的图像与性质学案.doc

二次函数的图像与性质一、知识结构1.任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：左加右减，上加下减，具体平移方法如下表所示。 2.在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；基础演练：1、抛物线y=-4x2-2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。2、抛物线y=3（x+1）2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值为 3、二次函数y=-2（x-1）2+3的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y随x的值的增大而增大；当x= 时，函数有最大值为 。4、将抛物线y=2x2 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是 。5、抛物线y=-4(x-2)2+3 可由抛物线y=-4x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。二、典型例题：1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，有下列5个结论：abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b a+bm(am+b)(m1的实数)其中哪些正确的结论是 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围方法规律：1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最 值当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,k)()2.a,b,c, b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定题组一：1y=ax+b与y=ax2+bx（ab0）的图象在同一坐标系中位置大致是（ ）2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c0;(3)abc0; (4)b=2a.其中正确的结论有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图所示，给出以下结论： a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；其中所有正确结论的序号是（ ）a b c d 题组二：1.抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 。当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最 值 ；抛物线与x轴的交点坐标为 与 ，抛物线与y轴的交点坐标为 2.抛物线如图所示：当=_时，=0，当3时，_0；当-13时，_0；当=_时，有最_值。3抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有( )a.0个 b.1个 c.2个 d.3个4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) ay2(x + 2)22 by2(x2)2 + 2 cy2(x2)22 dy2(x + 2)2 + 25.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 .课后作业：1、（2010南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x1给出四个结论： b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是 2已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）a-1x3 b-3x1 cx-3 dx-1或x3 133题3、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 4已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点a、b,且a点坐标为(1,0),求b点坐标.5抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点 （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案：基础演练：1.下，y轴，（0，-2） 2.上，x=-1，（-1,0），小，0 3.下，x=1，（1,3），x1，x=1,3 4.y=-2(x1)2 + 3 5.右，2，上3题组一：1.d 2.c 3.b 题组二：1.（1,2），x=1，下，x1，x=1，大，2，（-3,0）（-1,0） （0，32） 2.x=-1或3 -7 -1 小 3 .c 4 . a 5. y1y2 y3课后作业：1. 2 .d 3. x1=-1 x2=3 4.（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2-mx-m2=0，=（-m）2-42（-m）2=9m2，m20，0对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m2，m1=-2，m2=1，当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x2+2x-4，令y=0，得：2x2+2x-4=0，解得：x=1或-2，二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标