高中数学 第三章 概率习题课课件 北师大版必修3.ppt

第三章概率 习题课 学习目标1 进一步了解频率与概率的关系 2 加深对互斥事件 对立事件的理解 并会应用这些概念分割较为复杂的事件 3 理解古典概型及其概率计算公式 会用列举法求概率 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 随机事件a在条件下进行n次试验 事件a发生了m次 则事件a发生的频率 随着试验次数的增加 频率呈现性 即频率总是于某个常数p a 称p a 为事件a的概率 知识点一频率与概率的关系 规律 接近 相同 1 若事件a b互斥 则a b在一次试验下不能同时发生 p a b 1 判别大小关系 2 若事件a b对立 则a b在一次试验下不能同时发生 p a b 1 判别大小关系 3 若事件a b互斥 则 填 一定 不一定 对立 若事件a b对立 则 填 一定 不一定 互斥 4 若事件a b互斥 则p a b 若事件a b对立 则p a 知识点二互斥事件 对立事件 不一定 一定 p a p b 1 p b 1 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型 其判断依据是 1 试验中所有可能出现的基本事件是否只有个 2 每个基本事件出现的可能性是否 2 利用古典概型求事件a的概率的步骤是 1 用把古典概型试验的基本事件一一列出来 2 从中找出事件a包含的 3 p a 知识点三古典概型及其概率计算公式 有限 相等 列举法 基本事件及个数 题型探究 例1某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球 目前有关部门对某批产品进行了抽样检测 检测结果如表所示 1 计算表中乒乓球优等品的频率 类型一随机事件的频率与概率 解答 表中乒乓球优等品的频率依次是0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 从这批乒乓球产品中任取一个 质量检查为优等品的概率是多少 结果保留到小数点后三位 解答 由 1 知 抽取的球数n不同 计算得到的频率值不同 但随着抽取球数的增多 频率在常数0 950的附近摆动 所以质量检查为优等品的概率约为0 950 反思与感悟 跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表 请完成表格并回答问题 1 完成上面表格 解答 填入表中的数据依次为1 0 8 0 9 0 857 0 892 0 910 0 913 0 893 0 903 0 905 2 该油菜子发芽的概率约是多少 解答 该油菜子发芽的概率约为0 900 类型二互斥事件的概率 例2某射击运动员射击一次射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名运动员射击一次 1 射中10环或9环的概率 解答 记 射中10环 为事件a 射中9环 为事件b 射中8环 为事件c 射中7环 为事件d 则事件a b c d两两互斥 且p a 0 24 p b 0 28 p c 0 19 p d 0 16 射中10环或9环为事件a b 由概率加法公式得p a b p a p b 0 24 0 28 0 52 2 至少射中7环的概率 解答 至少射中7环的事件为a b c d p a b c d p a p b p c p d 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 3 射中环数不超过7环的概率 解答 记 射中环数不超过7环 为事件e 则事件e的对立事件为a b c p a b c p a p b p c 0 24 0 28 0 19 0 71 p e 1 p a b c 1 0 71 0 29 把较为复杂的事件分割为彼此互斥 或对立 的简单事件 再求概率 是处理概率问题的常用办法 反思与感悟 跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩 设x y分别表示英语成绩和数学成绩 全班共有学生50人 成绩分为1 5五个档次 例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人 数学成绩为5分的学生共5人 1 x 4的概率是多少 x 4且y 3的概率是多少 x 3的概率是多少 在x 3的基础上y 3同时成立的概率是多少 解答 2 x 2的概率是多少 a b的值是多少 解答 类型三古典概型的概率 例3甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 解答 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 解答 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为 a b a c b c d e d f e f 共6种 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 处理古典概型时注意 1 审清题意 2 确认是不是古典概型 3 选择简捷方式表达基本事件 4 罗列时注意有无顺序要求 反思与感悟 跟踪训练3盒中有3只灯泡 其中2只是正品 1只是次品 1 从中取出1只 然后放回 再取1只 求 连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数 两次取出的一个为正品 一个为次品所包含的基本事件总数 解答 将灯泡中2只正品记为a1 a2 1只次品记为b1 则第一次取1只 放回后第二次取1只 基本事件为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 共9个 连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为 a1 a1 a1 a2 a2 a1 a2 a2 共4个 两次取出的一个为正品 一个为次品所包含的基本事件为 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 共4个 2 从中一次任取2只 求2只都是正品的概率 解答 类型四古典概型概率的综合应用 例4为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 解答 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 解答 由统计图知 样本中身高在170 185cm之间的学生有14 13 4 3 1 35 人 样本容量为70 所以样本中学生身高在170 185cm之间的频率f 0 5 故由f估计该校学生身高在170 185cm之间的概率p 0 5 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 解答 样本中身高在180 185cm之间的男生有4人 设其编号为 样本中身高在185 190cm之间的男生有2人 设其编号为 从上述6人中任选2人的树状图为 古典概型概率在实际问题的应用中 一般要经历获得数据 分析数据 应用数据 进行预报和决策等过程 反思与感悟 跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数x依次为1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取20件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件 求a b c的值 解答 由频率分布表得a 0 2 0 45 b c 1 即a b c 0 35 因为抽取的20件日用品中 等级系数为4的恰有3件 从而a 0 35 b c 0 1 所以a 0 1 b 0 15 c 0 1 2 在 1 的条件下 将等级系数为4的3件日用品记为x1 x2 x3 等级系数为5的2件日用品记为y1 y2 现从x1 x2 x3 y1 y2这5件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 解答 当堂训练 1 某射手的一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为a 0 5b 0 3c 0 6d 0 9 答案 解析 依题意知 此射手在一次射击中不超过8环的概率为1 0 2 0 3 0 5 2 3 4 1 5 2 有一个容量为66的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 答案 解析 2 3 4 1 5 3 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是