41空间向量及其应用.doc

2011高三数学一轮复习学案 编号：041 课题：空间向量应用 一、【基础回顾】1、会用坐标表示空间中的点2、掌握空间坐标的运算3. 利用向量解决有关平行、垂直问题.4. 利用向量求空间角.二、【课前基础练习】1已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P中在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为()A75B60C45 D303.如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则等于()A120 B60C75 D904在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A5若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.7正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值等于_9.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AA12，则二面角C1ABC的余弦值为_三、【例题解析】 【方法总结】：例2、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为BC的中点，F为CC1的中点(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值【方法总结】：例3、(2008年高考海南、宁夏卷)如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小 【方法总结】：例4、(2009年高考广东卷)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点，设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影(1)证明：直线FG1平面FEE1；(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值【方法总结】：例5、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论 【方法总结】：四、【巩固练习】1设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2B4C4 D22(原创题)如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60C45 D303.(2008年高考福建卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C. D.4.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_5如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值五、【课堂检测】1正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_2正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点(1)求正三棱