高中数学 第二章 概率 1 离散型随机变量及其分布列课件 北师大版选修23.ppt

1离散型随机变量及其分布列 第二章概率 学习目标1 理解随机变量及离散型随机变量的含义 2 掌握离散型随机变量的表示方法和性质 3 会求简单的离散型随机变量的分布列 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 答案可以 可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上 思考1 知识点一离散型随机变量 以上两个现象有何特点 掷一枚均匀的骰子 出现的点数 在一块地里种下8颗树苗 成活的棵数 答案 答案各现象的结果都可以用数表示 思考2 抛掷一枚质地均匀的硬币 可能出现正面向上 反面向上两种结果 这种试验结果能用数字表示吗 1 随机变量将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于 这种称为一个随机变量 通常用大写的英文字母如x y来表示 2 离散型随机变量如果随机变量x的所有可能的取值都能够 这样的随机变量称为离散型随机变量 梳理 一个数 对应 一一列举出来 思考 知识点二离散型随机变量的分布列 掷一枚骰子 所得点数为x 则x可取哪些数字 x取不同的值时 其概率分别是多少 你能用表格表示x与p的对应关系吗 答案 答案x 1 2 3 4 5 6 概率均为 梳理 1 离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量x的取值为a1 a2 随机变量x取ai的概率为pi i 1 2 记作 p x ai i 1 2 或把上式列成表为上表或 式称为离散型随机变量x的分布列 2 离散型随机变量的性质 pi p1 p2 pi 0 p1 p2 1 题型探究 例1写出下列各随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为x 类型一随机变量的概念 解答 解x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出第k号球 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取4个球 其中所含红球的个数为x 解答 解x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k 个白球 其中k 0 1 2 3 4 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为x 解x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后 骰子甲得i点 且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 引申探究若将本例 3 的条件改为抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为x 试求x的集合 并说明 x 4 表示的试验结果 解答 解设第一枚骰子掷出的点数为x 第二枚骰子掷出的点数为y 其中x y 1 2 3 4 5 6 依题意得x x y 则 5 x 5 即x的集合为 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 则x 4 x 5 表示x 6 y 1 即第一枚骰子掷出6点 第二枚骰子掷出1点 解答此类问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值 以及取每一个值时对应的意义 即随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果 解答过程不要漏掉某些试验结果 反思与感悟 解析选项a和选项d中的变量x的取值为某一范围内的实数 无法按一定次序一一列举出来 不是离散型随机变量 选项b中的变量x的取值可以一一列举出来 是离散型随机变量 选项c中的x为常数6 唯一确定 不是随机变量 跟踪训练1下列是离散型随机变量的是a 某工厂加工的某种钢管 外径与规定的外径尺寸之差xb 将一枚硬币抛掷三次 出现正面朝上的次数xc 抛掷一枚六个面都是六个点的骰子 所得的点数xd 某人上班路上所花的时间x 解析 答案 例2设随机变量x的分布列为p x ak k 1 2 3 4 5 1 求常数a的值 解答 解由a 2a 3a 4a 5a 1 得a 类型二利用分布列的性质求事件概率 2 求p x 解答 利用分布列及其性质解题时要注意两个问题 1 x的各个取值表示的事件是互斥的 2 不仅要注意 1 而且要注意pi 0 i 1 2 n 反思与感悟 跟踪训练2 1 下面是某同学求得的离散型随机变量x的分布列 试说明该同学的计算结果是否正确 解答 解由分布列的性质 得1 2q 0 q2 0 1 2q q2 1 所以q 1 2 设 是一个离散型随机变量 其分布列为 求q的值 解答 求p 0 p 0 p 0 p 1 p 0 解答 类型三求离散型随机变量的分布列 命题角度1利用两随机变量的关系求分布列 解答 例3已知随机变量 的分布列为 所以 1的分布列为 所以 2的分布列为 若随机变量x y满足关系式y f x 则可由x的取值情况得出y的取值情况 即可以把x的取值看成定义域 y的取值看成值域 即可根据x的分布列 得出y的分布列 反思与感悟 解答 跟踪训练3已知随机变量x的分布列为 所以随机变量y的分布列为 命题角度2利用排列组合求分布 解答 例4袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要的取球次数 1 求袋中原有的白球的个数 可得n 3或n 2 舍去 即袋中原有3个白球 2 求随机变量 的分布列 解答 解由题意 的可能取值为1 2 3 4 5 所以 的分布列为 引申探究若本例条件不变 试求甲取到白球的概率 解答 解因为甲先取 所以甲只有可能在第一次 第三次和第五次取到白球 记 甲取到白球 为事件a 求离散型随机变量的分布列的步骤 1 明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量取每个值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 反思与感悟 解答 跟踪训练4北京奥运会吉祥物由5个 中国福娃 组成 分别叫贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 现有8个相同的盒子 每个盒子中放一只福娃 每种福娃的数量如下表 从中随机地选取5只 1 求选取的5只恰好组成完整的 奥运会吉祥物 的概率 解答 2 若完整的选取奥运会吉祥物记100分 若选出的5只中仅差一种记80分 差两种记60分 以此类推 设x表示所得的分数 求x的分布列 所以x的分布列为 解x的取值为100 80 60 40 当堂训练 2 3 4 5 1 1 下面给出四个随机变量 某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数x是一个随机变量 一个沿直线y x进行随机运动的质点 它在该直线上的位置y是一个随机变量 某网站未来1小时内的点击量 一天内的温度 其中是离散型随机变量的为a b c d 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 是 因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出 不是 质点在直线y x上运动时的位置无法一一列出 是 1小时内网站的访问次数可一一列出 不是 1天内的温度 是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数 无法一一列出 故选c 2 3 4 5 1 2 已知随机变量x的分布列如下表所示 其中a b c成等差数列 则p x 1 等于 答案 解析 解析 a b c成等差数列 2b a c 由分布列的性质得a b c 3b 1 得b 则下列计算结果错误的是a a 0 1b p x 2 0 7c p x 3 0 4d p x 1 0 3 2 3 4 5 1 3 已知随机变量x的分布列如下表 其中a为常数 答案 解析 解析易得a 0 1 p x 3 0 3 故c错误 2 3 4 5 1 4 某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量 描述1次试验的成功次数 则p 1 答案 解析 解析设试验成功的概率为p 5 将一颗骰子掷两次 求两次掷出的最大点数 的分布列 解答 2 3 4 5 1 解由题意知 i i 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 1 所以抛掷两次掷出的最大点数