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第2课时线段的性质 目标导引 思维导图 1 会作一条线段等于已知线段 会比较线段的大小 2 理解线段的中点 两点的距离等相关概念 掌握关于线段的基本事实 知识梳理 预习自测 1 比较线段大小的方法有法和法 2 两点之间 最短 3 连接两点间的线段的 叫做这两点的距离 4 若线段上的一点把线段分成的两条线段 则这个点叫做线段的中点 5 作一条线段等于已知线段的步骤 1 用直尺作一条射线ab 用量出已知线段的长度 记作a 2 在射线上以端点a为起点 截取线段ac a 则线段ac就是所求作的线段 叠合 度量 线段 长度 相等 圆规 知识梳理 预习自测 1 若点c在线段ab上 则下列各式中 ac ab ac cb ab 2ac ac cb ab 能说明c是线段ab中点的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 解析 1 2 3 4 知识梳理 预习自测 2 下列说法正确的是 a 两点之间的连线中 直线最短b 因为线段有长度 所以能比较它们之间的大小c 两条直线也能进行度量和比较大小d 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 答案 1 2 3 4 知识梳理 预习自测 3 如图所示 已知线段ab和线段cd 则线段ab和线段cd的大小关系为abcd 答案 1 2 3 4 知识梳理 预习自测 4 如图所示 一只蚂蚁从长方体的一个顶点a沿表面爬行到顶点c处 有多条爬行路线 其中沿ac爬行一定是最短路线 其依据的数学道理是 答案 1 2 3 4 1 线段的性质 例1 如图所示 直线l是一条平直的公路 a b是某个公司的两个仓库 位于公路两旁 请你在公路上确定一点建一个货物中转站c 使得a b到c的距离之和最小 分析要使点c到a b的距离之和最小 根据 两点之间 线段最短 点c应该在线段ab上 又因为点c必须在直线 公路 上 所以点c应该是直线l和线段ab的交点 解 如图所示 连接ab 交直线l于点c 则点c就是建货物中转站的位置 1 2 2 线段的中点和等分点 例2 如图所示 点a b e c d在同一条直线上 且ac bd 点e是bc的中点 则点e是ad的中点吗 为什么 分析根据中点的定义 要说明点e是ad的中点 只要说明ae ed即可 解 点e是ad的中点 理由如下 因为a b e c d在同一直线上 ac bd 已知 所以ac bc bd bc 等式的性质 即ab cd 又因为点e是bc的中点 已知 所以be ce 线段中点
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