5导数应用题.doc

卧薪尝胆，天不负；破釜沉舟，事竟成 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案5函数与导数的应用题复习目标：掌握解函数应用题的方法与步骤：(1) 正确地将实际问题转化为函数模型(建模)；(2) 用相关的函数知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3) 把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)能根据实际问题的情况建立合理的函数模型，会根据实际问题中提供的数据在建立函数模型后用导数方法解决复习重点难点：(1)函数模型的实际应用问题，主要抓住常见函数模型的训练，如幂、指、对模型，二次函数模型，数列模型，分段函数模型等，解答的重点是在信息整理和建模上（2）针对性：实际问题中有一类优化问题 ，如利润最大，用料最省，效率最高，费用最少等，可考虑用导数求最值方法解决（3）定义域：要注意实际问题中变量的范围【典型例题】例1某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140a280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁） 例2 .某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？例3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油最少？最少为多少升？例4从边长为的正方形铁片的四个角各截一个边长为的正方形然后折成一个无盖的长方体盒子，其中为正常数.（1）把铁盒的容积表示成的函数；（2）为何值时，容积有最大值.【课后作业】 1某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？2.某自行车生产企业，上年度生产电动自行车成本为1千元/辆，出厂价为1.2千元/ 辆，年销量1千辆.本年度为适应市场需求，计划增加一定的成本，用于改善电动自行车的性能.根据市场调查，若每辆电动自行车成本增加的比例为则出厂价与年销量可分别提高的比例为0.5与.问每辆电动自行车的成本增加多少时预期年利润最高？ 3一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？4. 已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在弧上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.ABOCD（第4题甲图）ABOCD（第4题乙图）E参考答案：【典型例题】例1.解：（1）2分，故x的取值范围4分 （2）6分当140a280时，取最大值当a为奇数时，y取最大值10分因尽可能少裁人当a为偶数时，应裁员，当a为奇数时，就裁员12分例2解：设温室的长为x m，则宽为 m由已知得蔬菜的种植面积为S m2，则S(x2)8004x88084648(当且仅当x即x20时，取“”)故当矩形温室的边长分别为20 m，40 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.例3.解析：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当汽车速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为.令，得.当时，取得最小值11.25.答：汽车以80千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.例4 解析：（1）底面边长为，高为，则，令，则或（舍去）若，则：0所以，当，取得最大值.若，则，此时，在上单调递增，当时，取得最大值.综上可知，当时，取得最大值；当时，取得最大值.【课后作业】1.解：每月生产吨时的利润为由解得，（舍去）.求得唯一的极值点，所以所求最大值为（元）答：每月生产200吨产品时利润最大，最大利润为315万元.2.解:设年利润为千元，则.由，得.因为，所以，即每辆电动车成本增加大约181元时，利润最高.3.解：设速度为海里/小时，燃油费为元/小时，则，当海里时，元/小时,解得.由题意，航行1海里的费用元，令，解得，此时，取得最小值.答：当速度为20海里/小时时，航行1海里所需费用总和最小.4.【答案】如图甲,设, 则, 所以 , 当且仅当时取等号, 此时点到的距离为,可以保证点在半圆形材料内部,因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E 如图乙,设,则, 所以,