高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第7练 基本初等函数课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第7练基本初等函数 明考情基本初等函数是函数性质的载体 是高考的命题热点 多以选择题形式出现 中档难度 有时出现在选择或填空的最后一题 知考向1 幂 指数 对数的运算与大小比较 2 基本初等函数的性质 3 分段函数 4 基本初等函数的综合应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一幂 指数 对数的运算与大小比较 方法技巧幂 指数 对数的大小比较方法 1 单调性法 2 中间值法 1 2 3 4 5 答案 解析 解析f 2016 f 2015 1 f 0 2016 2 2016 全国 已知a b c 则a b a cb a b cc b c ad c a b 1 2 3 4 5 答案 解析 解析因为a b 由函数y 2x在r上为增函数知b a 又因为a c 由函数y 在 0 上为增函数知a c 综上得b a c 故选a a aa ab bab aa ba abc ab aa bad ab ba aa 1 2 3 4 5 当0 a 1时 y ax为减函数 所以ab aa 排除a b 又因为幂函数y xa在第一象限内为增函数 所以aa ba 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 4 所以a b2 因此ab ba b2b 解得b 2 a 4 答案 解析 2 解析设logba t 则t 1 解析 log23 log49 b f f log49 f log49 log47 log49 0 2 0 6 2 log49 又f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 故f x 在 0 上是减函数 所以f 0 2 0 6 f f log47 即c b a 5 已知f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设a f log47 b f c f 0 2 0 6 则a b c的大小关系是 c b a 1 2 3 4 5 答案 解析 考点二基本初等函数的性质 方法技巧 1 指数函数的图象过定点 0 1 对数函数的图象过定点 1 0 2 应用指数函数 对数函数的单调性 要注意底数的范围 底数不同的尽量化成相同的底数 3 解题时要注意把握函数的图象 利用图象研究函数的性质 6 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 解析由对数函数的性质得0 a 1 因为函数y loga x c 的图象在c 0时是由函数y logax的图象向左平移c个单位得到的 所以根据题中图象可知0 c 1 故选d 6 7 8 9 10 答案 解析 a 0 1 b 0 1 c 1 1 d 1 1 f x 0 1 答案 解析 6 7 8 9 10 8 2017 全国 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是a 2 b 1 c 1 d 4 解析由x2 2x 8 0 得x 4或x 2 设t x2 2x 8 则y lnt为增函数 要求函数f x 的单调递增区间 即求函数t x2 2x 8的单调递增区间 函数t x2 2x 8的单调递增区间为 4 函数f x 的单调递增区间为 4 故选d 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 答案 解析 a 2 b 1 g x 2 x 1 的图象关于直线x 1对称 且在 1 上为增函数 故选a 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 答案 解析 10 2017 钦州一模 已知函数f x lg x 1 若1 a b且f a f b 则a 2b的取值范围为a 3 2 b 3 2 c 6 d 6 解析由图象易知b 2 1 a 2 b 2 6 7 8 9 10 考点三分段函数 方法技巧 1 分段函数求函数值 先范围 再代入 2 分段函数在整个定义域上的单调性 一定要注意定义域的分界点处函数值的大小关系 11 12 13 14 15 答案 解析 若a 1 由f a f a 1 得2 a 1 2 a 1 1 无解 a 2b 4c 6d 8 解析依题意得当x 0时 x2 4x 3 1 0 解得x 2 当x 0时 3 x 1 0 得x 4 因此原方程的实根的个数是2 a 0b 1c 2d 3 11 12 13 14 15 答案 解析 答案 解析 11 12 13 14 15 解析由对数函数的定义 可得a 0 且a 1 所以函数f x 在r上单调递减 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 答案 解析 f x x 1 3在 2 上是增函数 且f x 1 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则0 k 1 a 1 1 b 0 1 c 0 1 d 1 0 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 考点四基本初等函数的综合应用 要点重组函数y ax和y logax a 0 a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 方法技巧基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点 突破此类问题在于准确把握函数的图象和性质 解析函数f x ex 1的值域为 1 g x x2 4x 3的值域为 1 若存在f a g b 则需g b 1 即 b2 4b 3 1 所以b2 4b 2 0 16 已知函数f x ex 1 g x x2 4x 3 若存在f a g b 则实数b的取值范围为 16 17 18 19 20 答案 解析 解析由f x 2 x m 1是偶函数 得m 0 则f x 2 x 1 当x 0 时 f x 2x 1单调递增 又a f log0 53 f log0 53 f log23 c f 0 且0 log23 log25 则f 0 f log23 f log25 即c a b 故选c 17 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为a a b cb a c bc c a bd c b a 答案 解析 16 17 18 19 20 a c b ab a b cc b a cd c a b 解析因为2a 0 所以0 a 1 所以b 0 a 1 c 16 17 18 19 20 答案 解析 答案 解析 16 17 18 19 20 当x 0时 f x 2 即 2 可转化为 解得0 x 4 16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 答案 解析 1 解析画出函数y f x 与y a x的图象如图所示 所以a 1 明辨是非易错易混专项练 a a 0 b 0 c0 c 0c a0 c 0d a 0 b 0 c 0 答案 解析 1 2 3 4 2 如果函数y a2x 2ax 1 a 0且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 则a的值为 1 2 3 4 答案 解析 解析令ax t 则y a2x 2ax 1 t2 2t 1 t 1 2 2 所以ymax a 1 2 2 14 解得a 3 负值舍去 1 2 3 4 3 已知函数f x loga 0 a 1 为奇函数 当x 1 a 时 函数f x 的值域为 1 则实数a b的值为 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 解析因为奇函数的定义域关于原点对称 因为0 a 1 所以f x 在 1 a 上单调递增 又因为函数f x 的值域是 1 故g a a 2 0 解析由y f x 的图象知 当x 0时 只有当a 0时 才能满足 f x ax 当x 0时 y f x x2 2x x2 2x 故由 f x ax 得x2 2x ax 当x 0时 不等式为0 0成立 当x 0时 不等式等价于x 2 a 因为x 2 2 所以a 2 综上可知 a 2 0 1 2 3 4 答案 解析 解题秘籍 1 基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定 2 与指数函数 对数函数有关的复合函数的性质 可使用换元法 解题中要优先考虑函数的定义域 3 数形结合是解决方程不等式的重要工具 指数函数 对数函数的底数要讨论 演练模拟高考押题冲刺练 1 函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值和最小值之和为a 则a的值为 解析当a 1时 由a loga2 1 a 得loga2 1 当0 a 1时 由1 a loga2 a 得loga2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 b2 4 b a b2 4b 4a b2 4b 4 0 b2 4 b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 1b 0c 1d 3 解析f 0 f 2 0 log22 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 4 2017 揭东区校级月考 函数y 0 x 3 的值域是a 0 1 b e 3 e c e 3 1 d 1 e 解析 y 0 x 3 当0 x 3时 3 x 1 2 1 1 e 3 e1 即e 3 y e 函数y的值域是 e 3 e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5 2017 河东区模拟 函数f x x 2 lnx在定义域内零点的个数为a 0b 1c 2d 3 解析由题意 函数f x 的定义域为 0 由函数零点的定义 f x 在 0 内的零点即是方程 x 2 lnx 0的根 令y1 x 2 y2 lnx x 0 在一个坐标系中画出两个函数的图象 由图得两个函数图象有两个交点 故方程有两个根 即对应函数有两个零点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 1 2 b 1 0 c 1 2 d 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 由题意知当x 0时 f x x a 2应该是递减的 则a 0 此时最小值为f 0 a2 因此a2 a 2 解得0 a 2 故选d a 1 b 0 c 1 0 d 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析当x 0时 f x 2x 1 令f x 0 解得x 当x 0时 f x ex a 此时函数f x ex a在 0 上有且仅有一个零点 等价转化为方程ex a在 0 上有且仅有一个实根 而函数y ex在 0 上的值域为 0 1 所以0 a 1 解得 1 a 0 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2017 武汉模拟 若函数f x aex x 2a有两个零点 则实数a的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析函数f x aex x 2a的导函数f x aex 1 当a 0时 f x 0恒成立 函数f x 在r上单调 不可能有两个零点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综上 实数a的取值范围是 0 解析由于f x 为幂函数 所以n2 2n 2 1 解得n 1或n 3 经检验 只有n 1符合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9 已知幂函数f x n2 2n 2 n z 的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 那么n的值为 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 由于函数g x f x m有3个零点 结合图象得0 m 1 即m 0 1 答案 解析 11 已知f x ax 1980 g x a r 若在x n 上恒有f x g x 0 则实数a的取值范围是 44 45 由题意得两零点之间无正整数 因为44 45 1980 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析 当x 0时 y f f x 1 f 2x 1 lo