CH09-4静电场习题课1 场强电势.pdf

静电场习题讨论课静电场习题讨论课静电场习题讨论课静电场习题讨论课静电场习题讨论课静电场习题讨论课 的计算的计算的计算的计算 U U 的计算的计算的计算的计算 E r 习题课 的计算习题课 的计算UE r 1 由定义求由定义求 3 由高斯定理求由高斯定理求 2 由点电荷由点电荷 或典型电荷分布或典型电荷分布 公式和叠加原理求公式和叠加原理求E r 4 由与的关系求由与的关系求UE r 一一 的计算的计算E r 0 q F E v v 1 d 0 内内 qSE s rr UE v 典型静电场 典型静电场 点电荷 均匀带电圆环轴线上 无限长均匀带电直线 均匀带电球面 无限大均匀带电平面 点电荷 均匀带电圆环轴线上 无限长均匀带电直线 均匀带电球面 无限大均匀带电平面 3 0 4r rq E r r 2 3 22 0 4 1 xR iqx E r r 带电直线 带电直线 2 0r E 3 0 4 0 r rq EE r rr 外内外内 带电平面 带电平面 2 0 E y x R o EEq rr dd 思路 叠加法思路 叠加法 d E r d qd 解 解 1 沿径向沿径向 4 d d dd 2 0 R q E Rq 练习练习1 求半径求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度的带电半圆环环心处的电场强度 1 均匀带电 线密度为均匀带电 线密度为 2 上半部带正电 下半部带负电 线密度为上半部带正电 下半部带负电 线密度为 3 非均匀带电 线密度为非均匀带电 线密度为 sin 0 y x R d E r d qd o RR EEE xx 000 24 dsin sindd R i E o 0 2 r r 0d yy EE E r d q d 用分量叠加 由对称性 用分量叠加 由对称性 解 解 2 沿径向沿径向 4 d d dd 2 0 R q E Rq 对称性分析与对称性分析与 1 有何不同 有何不同 RR EEE yy 0 2 00 2 0 24 dcos 2cosd2d R j E o 0 2 r r y x R d E r d qd o 0d xx EE E r d q d 解 解 3 沿径向沿径向 4 d d dd sin 2 0 0 R q E Rq 有无对称性 有无对称性 0d yy EE R i R iEiE x 000 2 0 84 dsin d r rrr y x R d E r d qd o sin sin E r d q d 思考 思考 1 用哪种方法求解 用哪种方法求解 练习练习2 求均匀带电半球面求均匀带电半球面 已知已知R 球心处电场球心处电场 x R o y 将半球面视为由许多圆环拼成将半球面视为由许多圆环拼成 E r d ld x x y y o x y R ld 2 是否一定取点电荷 是否一定取点电荷 q d 叠加法 叠加法 EEq rr ddd 对否 对否 xySqd2dd dcos2d2dRRlyq 3 的大小 方向 的大小 方向 E r d d 2 sincos 4 dsin 4 d d 0 3 0 22 0 2 3 R qR xy qx E 沿方向 沿方向 x 4 能不能由直接积分 积分限如何确定 能不能由直接积分 积分限如何确定 Ed E r d ld x x o x y R 0 0 0 0 4 d 2 sincos d 2 EE沿方向 沿方向 x 因为各圆环在因为各圆环在o 点处同向点处同向 可直接积分 可直接积分 E r d 思考 思考 1 选用哪种方法求解更方便 选用哪种方法求解更方便 R o 2 选高斯面 选高斯面 练习练习3 求半径求半径R 电荷体密度 为常数 带电球体内外的场强 电荷体密度 为常数 带电球体内外的场强 k rk Rr 未破坏电场分布的球对称性未破坏电场分布的球对称性 用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便 rk 选高斯面选高斯面EqSE s rrr 1 d 0 求求 内内 r R o S r S s rESE 2 4d rr 同心球面同心球面 S 半径半径 r 对否 对否 内内 3 4 3 r r k Vq 3 内内 q Rr 22 00 2d4d kRrr r k Vq RR 内内 Rr 22 00 2d4d krrr r k Vq rr 内内 rr r k Vq d4dd 2 r r d R o S r 电场强度的大小 方向 电场强度的大小 方向 由高斯定理 由高斯定理 1 d 0 内内 qSE s rr 1 4 0 2 内内 qrE 得 沿径向 得 沿径向 0 2 0 2 24 2 k r kr E 内内 r r d R o S r 2 0 2 2 0 2 24 2 r kR r kR E 外外 沿径向沿径向 沿径向沿径向 2 0 2 0 2 2 r kR E k E 外 内 外 内 o R r E 0 2 k 2 1 r r r d R o S r 内内 E 总效果总效果 大小为恒量 大小为恒量 5 对结果的定性理解 对结果的定性理解 2 rq 内内 2 1 r E 练习练习4 在半径在半径R1 体电荷密度 体电荷密度 的均匀带电球体内挖 去一个半径 的均匀带电球体内挖 去一个半径R2的球形空腔 空腔中心的球形空腔 空腔中心o2与带电球体中心与带电球体中心 o1相距为相距为a R2 a R1 求空腔内任一点电场 求空腔内任一点电场 思考 思考 1 选用何种方法求解 挖去空腔 选用何种方法求解 挖去空腔 失去球对称性失去球对称性 能否恢复对称性 能否恢复对称性 补偿法补偿法 所求场强而 均可由高斯定理求出 所求场强而 均可由高斯定理求出 21 EEE P rrr 1 E r 2 E r 1 o 1 R 2 o a r 2 R P 半径半径 R 1均匀带电实心球体在 均匀带电实心球体在P点的场强 半径 点的场强 半径 R 2均匀带电实心球体在 均匀带电实心球体在P点的场强 点的场强 2 E r1 E r 1 r r 1 E r 2 E r 2 r r 2 作高斯面求作高斯面求 21 SS 21 EE rr 0 1 1 3 r E r r 3 1 0 2 11 3 41 4rrE 3 2 0 2 22 3 41 4rrE 0 2 2 3 r E r r 0 21 0 21 33 a rr EEEP r rr rrr 1 o 1 R 2 o a r 2 R P 1 r r 1 E r 2 E r 2 r r 1 s 2 s 腔内为平行于 的均匀电场 腔内为平行于 的均匀电场 aoo r 21 1 o 1 R 2 o a r E r 2 R 3 思考 思考 请总结获得均匀电场的方法请总结获得均匀电场的方法 0 2 E E r 0 E 1 o 1 R 2 o a r E r 2 R 零势点零势点 a a lEU rr d 1 场强积分法 场强积分法 注意 注意 1 积分与路径无关 可依题意选最简便的积分路径积分与路径无关 可依题意选最简便的积分路径 2 为路径上各点总场 若各区域表达式不同 应分段积分 为路径上各点总场 若各区域表达式不同 应分段积分 E r E r 3 积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关 选取原则 选取原则 0 有限处有限处 U电荷有限分布选电荷无限分布选电荷有限分布选电荷无限分布选0 U 二二 U 的计算的计算 场强积分法 叠加法 场强积分法 叠加法 2 叠加法思路 叠加法思路 UUUqddd 注意 注意 应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点 应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点 典型带电体的电势 典型带电体的电势 点电荷 均匀带电圆环轴线上 均匀带电球面 点电荷 均匀带电圆环轴线上 均匀带电球面 r q U 0 4 2 1 22 0 4 xR q U r q U 0 4 外外 R q U 0 4 内内 R 例例5 求无限长均匀带电圆柱体电势分布 求无限长均匀带电圆柱体电势分布 R 解 场强积分法解 场强积分法 先由高斯定理求电场分布先由高斯定理求电场分布 内内 qrhESE s 0 1 2d rr hrqRr 2 内内 0 2 r E 内内 径向 选高 径向 选高 h 半径半径 r 的同轴圆柱面 为高斯面 的同轴圆柱面 为高斯面 R h R S r r R E 0 2 2 外外径向径向 hRqRr 2 内内 令令r 0 处处U 0 沿径向积分沿径向积分 00 0 2 d d rr rr rEU rr r r 内内内内 0 0 2 0 4 d 2 r r rr 0 2 0 2 4 ln 2 R r RR R rR rErEU r r r r dd 0 内外外内外外 h R S r 0 00 2 2 d 2 d R R r rr r rR E r 1 r U 对数曲线 2 r Rr o 练习练习6 电量电量 q均匀分布在长为均匀分布在长为2L的细棒上 求 的细棒上 求 1 细棒中垂面上距细棒中心细棒中垂面上距细棒中心 a处处P点的电势 点的电势 2 细棒延长线上距细棒中心细棒延长线上距细棒中心 b处处 P 点的电势 点的电势 L o L q Pa b x P y解 解 叠加法 将带电细棒视为点电荷集合 叠加法 将带电细棒视为点电荷集合 8 d d 2 1 22 0 ax L xq UU L L P a LaL L q 22 0 ln 4 1 r q U 0 4 d d 8 d 2 1 22 0 ax L xq x L q qd 2 d 0 U令令 qd r 8 d 4 d d 0 0 xb L xq xb q U 8 d d 0 xb L xq UU L L P Lb Lb L q ln 8 0 L o L q b x P y qd 2 求细棒延长线上距细棒中心求细棒延长线上距细棒中心 b处处 P 点的电势 点的电势 1 R 2 R O 练习练习 一锥顶角为的圆台 上下底面半径分别为 和 其侧面均匀带电 电荷面密度为 以 无穷远处为电势零点 求顶点的电势 一锥顶角为的圆台 上下底面半径分别为 和 其侧面均匀带电 电荷面密度为 以 无