2015高考数学(文-)一轮复习题-第十章-概率有解析10-2（2）.doc

05限时规范特训A级基础达标12014梅州质检如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA. B.C. D.解析：只考虑A，B两个方格的排法不考虑大小，A，B两个方格有4416(种)排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为，选D.答案：D22014安徽六校联考连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则(0，)的概率为()A. B.C. D.解析：cos，(0，)，1，nm.又满足n0，n0，其情况有m1、n1，m1、n2，m3、n1，m3、n2，共4种情况，则函数ymxn的图象不经过第二象限的概率P.答案：8有一种正四面体的玩具，四种面分别有1,2,3,4四种点数(类似于骰子)，则抛掷两次这种玩具，点数之和大于5的概率是_解析：抛掷两次这种玩具的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种，其中点数之和大于5的有(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共6种，所以点数之和大于5的概率是.答案：92014黔江模拟投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为axby30，直线l2的方程为x2y20，则直线l1与直线l2有交点的概率为_解析：投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，向上的点数的结果有36种情况：(1,1)，(1,2)，(6,6)，直线l1与直线l2有交点即两直线斜率不相等，b2a，所以除(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种情况外，其余都符合题意，即直线l1与直线l2有交点的情况有33种，故所求概率为.答案：102013辽宁高考现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).11如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x9，从学习次数大于8的学生中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率解：(1)当x7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12，所以平均数为9；方差为s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选2名学生，所有可能的结果有15种，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”，则C中的结果有5种，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为P(C).12工厂生产每台冰箱获得的利润与该冰箱首次出现故障的时间有关，某冰箱生产厂生产甲、乙两种品牌的冰箱，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌的冰箱中分别随机抽取50台，统计冰箱首次出现故障的时间，数据如下(将频率视为概率)：(1)从该厂生产的乙品牌冰箱中随机抽取1台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)从首次出现故障在保修期内的甲品牌冰箱中随机抽取2台，求抽取的2台冰箱中有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在1x2年内的概率解：(1)由题中图表可得，在乙品牌中，首次出现故障发生在保修期内的概率为P.(2)在甲品牌中，记首次出现故障时间在0x1年内的2台冰箱为A1，A2，首次出现故障时间在1x2年内的3台冰箱为B1，B2，B3，从中随机抽取2台，可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10种，其中有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在1x2年内的结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种，所以抽取的2台冰箱有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在10，函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8，a2,3b12，故b4，b8，b12，a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.答案：C2从1,2,3,4这4个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为()A. B. C. D. 解析：如树形图所示：1、2、3、4，从1,2,3,4这4个数字中任意取3个数字组成没有重复数字的三位数，有123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24个，这个三位数能被3整除只能由数字：1,2,3；2,3,4组成，能被3整除的有：123,132,213,231,312,321,234,243,324,342,423,432，共12个，这个数能被3整除的概率P，选B.答案：B32014金版创新题将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b100成立的事件发生的概率等于_解析：甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个由不等式a2b100得2ba10，于是，当b1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、9中每一个值，使不等式成立，则共有45种；当b6时，a可取3、4、9中每一个值，有7种；当b7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b9时，a只能取9，有1种于是，所求事件的概率为.答案：4某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲、乙二人在该停车场临时停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率解：(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则P(A)1()，即甲临时停车付费恰为6元的概率是.(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b6,14,22,30.则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件为：(6,6)，(6,14)，(6