八年级数学寒假专项训练专题（六） 新人教版.doc

初中八年级数学寒假专项训练专题（六）分式方程（组）参考答案知识要点：解分式方程的基本思想是去分母，将分式方程转化为整式方程，在解分式方程组时，常常要用到以下技巧：（1）把方程的某些项进行拆分（特别是假分式），一般先把它转化为整式与真分式之和；（2）方程两边取倒数，整体求解。a卷1、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）若等式对任意的x（）恒成立，则（ ）a、8 、-8 c、16 d、-16答案：d解答：由题意得：，故在方程两边去分母得：即得：，解得：故2、m为 时，关于的方程会产生增根。答案：或6解答：去分母得：由于原方程会产生增根，则当时， ；当时，3、要使关于x的方程的解是正数，则a应满足的条件是 .答案：且解答：解方程得：，由题意得：且，则解得：且4、方程组的解是 .答案：，解答：原方程组可以化为：解得：，5、（2005年第15届“希望杯”初二年级培训题）某汽车从a地驶向b地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：:20时距离b地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11:20时已经超过b地30千米。a、b两地的路程是 千米。答案： 解答：设a、b两地的路程是千米，由题意得：，即故，解得：代入解得：6、（2011年全国初中联赛题）某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别花去168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）a、522.8元 、210.4元 c、560.4元 d、472.8元答案：c解答：，如果一次购买，则应享受第种优惠条件即共应付款（元）7、（第13届“五羊杯”初中试题）设，x、y都是整数，则方程正整数解共有的组数是（ ）a、3组 、4组 c、5组 d、6组答案：c解答：原方程可化为：，故与是的约数，且，又故只有以下五种可能：（1）；（2）；（3）（4）；（5）共5组正整数解。8、阅读理解题：有些与分式计算有关的问题，直接求解有困难，但如果将分式的分子、分母颠倒位置往往能化繁为简，先看下面例题。例：已知，求分式的值。分析：由于求值的分式中分子是单项式，分母是多项式，且，于是转化为求的值，因为这与题设比较接近。解：，而按照上面提供的解题方法，请解下面的方程组：（其中，）解：，原方程组可变形为，即三个式子相加得：即b卷9、（2000年“新世纪杯”复赛试题）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了5%，使得利润率增加了6个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .提示：答案：解答：设原进价为元，销售价为元，则按原进价销售的利润率为，原进价降低后在销售时的利润率为，由题意得：，解得故这种商品原来的利润率为10、设m、n、p、q为非负整数，且对一切若，恒成立，则.答案：解答：由于恒成立，故取，则有由于，故为奇数，因此，再取，则有，即若，则上式的左边为奇数，右边为偶数，矛盾若，则上式左边为整数，右边为真分数，矛盾故只有于是11、解下列方程（组）：（1）（第12届“五羊杯”初中试题）解：原方程可化为：解得：经检验，是原方程的解。（2）解：原方程组可化为，即，得：三式相加得：解得：，c卷12、（2005年武汉市中考题）武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目。从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？解：（1）设甲工程队单独完成该项目需x天，乙工程队单独完成该项目需y天，由题意得，解得：经检验：是原方程的解答：甲、乙两工程队单独完成该项目分别需要40天、60天。（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时总的施工费用不超过2万元，由题意得，解得答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天。13、（辽宁大连市第8届“育英杯”竞赛题）某中学租来同类型大汽车若干辆，供全校师生外出出游。如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人；如果开走一辆空车，那么所有的师生刚好平均乘余下的汽车。试说明原先租多少辆汽车和学校师生共