事件独立公开课课件.ppt

8 2 3事件的独立性 莆田二中蔡海涛 那么 臭皮匠联队赢得比赛的概率为 因此 合三个臭皮匠之力 把握就大过诸葛亮了 想一想 设事件A 老大解出问题 事件B 老二解出问题 事件C 老三解出问题 事件D 诸葛亮解出问题 问题探究 下面看一例在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 有放回地取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 我们知道 当事件A的发生对事件B的发生有影响时 条件概率P B A 和概率P B 一般是不相等的 但有时事件A的发生 看上去对事件B的发生没有影响 比如依次抛掷两枚硬币的结果 事件A 对抛掷第二枚硬币的结果 事件B 没有影响 这时P B A 与P B 相等吗 一 事件的相互独立性定义 相互独立事件及其同时发生的概率 设A B为两个事件 如果P AB P A P B 则称事件A与事件B相互独立 即事件A 或B 是否发生 对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样两个事件叫做相互独立事件 二 相互独立事件同时发生的概率公式 第一 第二次都取到红皮蛋 是一个事件 它的发生就是事件A B同时发生 将它记作A B 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件的概率的积 两个相互独立事件A B同时发生 即事件A B发生的概率为 试一试判断事件A B是否互为独立事件 1 篮球比赛 罚球二次 事件A表示 第1球罚中 事件B表示 第2球罚中 2 篮球比赛 1 1罚球 事件A表示 第1球罚中 事件B表示 第2球罚中 A与B为互独事件 A与B不是互独事件 例1 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 如果把 甲盒子中摸出的是白球 记为 事件 把 乙盒子是摸出的是白球 记为 事件 1 从甲盒子里摸出一个球 得到白球的概率 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 如果把 甲盒子中摸出的是白球 记为 事件 把 乙盒子是摸出的是白球 记为 事件 1 从乙盒子中摸出一个球 得到白球的概率 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 如果把 甲盒子中摸出的是白球 记为 事件 把 乙盒子是摸出的是白球 记为 事件 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 2 在这种结果中 同时摸出白球的结果有种 因此 从两个盒子里分别摸出一个球 都是白球的概率为 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 甲盒子里有3个白球 2个黑球 乙盒子里有2个白球 2个黑球 从这两个盒子里分别摸出1个球 1 甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分别是多少 2 两个盒子中摸出的都是白球的概率是多少 例2 一个口袋装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件A 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件B 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 这里事件A与事件B是相互独立的吗 4 若第一次取出后放回 再抽取第二次呢 例3甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 例4在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 例5 假如在2008年北京奥运会时 凭借着天时 地利 人和的优势 女排夺冠的概率有0 9 男排夺冠的概率有0 6 计算 1 男女排双双夺冠的概率有 2 中国只得到其中一枚金牌的概率 3 至少有一队夺冠的概率 解题步骤 1 用恰当的字母标记事件 如 XX 记为A YY 记为B 2 理清题意 判断各事件之间的关系 等可能 互斥 互独 对立 关键词如 至多 至少 同时 恰有 求 至多 至少 事件概率时 通常考虑它们的对立事件的概率 3 寻找所求事件与已知事件之间的关系 所求事件 分几类 考虑加法公式 转化为互斥事件 还是分几步组成 考虑乘法公式 转化为互独事件 4 根据公式解答 如果对于某一个问题 诸葛亮能解决问题的概率是85 而甲皮匠解决问题的概率是40 乙皮匠解决问题的概率是50 丙皮匠解决问题的概率是60 那么需要多少个皮匠才能赛过一个诸葛亮呢 设事件A为 甲皮匠解决问题 事件B为 乙皮匠解决问题 事件为C 丙皮匠解决问题 则依题意得 三个皮匠至少一人解决这个问题的概率可以表示为 2 射击时 甲射10次可射中8次 乙射10次可射中7次 则甲 乙同时射中同一目标的概率为 3 甲袋中有5球 3红 2白 乙袋中有3球 2红 1白 从每袋中任取1球 则至少取到1个白球的概率是 4 有一谜语 甲 乙 丙猜对的概率分别是1 5 1 3 1 4 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 5 加工某产品须经两道工序 这两道工序的次品率分别为a b 且这两道工序互相独立 产品的合格的概率是 1 a 1 b 1 分别抛掷2枚质地均匀的硬币 设A是事件 第1枚为正面 B是事件 第2枚为正面 C是事件 2枚结果相同 问 A B C中哪两个相互独立 14 小结 1 相互独立事件的定义 2 独立事件的判定 3 独立事件同时发生的概率 求较复杂事件概率 正向 反向 对立事件的概率 分类 分步 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件 互独事件 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立 俗话说 三百六十行 行行出状元 我们不妨把一个人的才能分成360个方面 因为孔子是大学问家 我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99 即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能性为99 则在任一行中 另外两个的才能均不超过孔子的可能性是99 99 98 01 而在360行中 另外两人的才能均不超过孔子的可能性为 98 01 360 0 07 反过来