学中考数学二轮专题复习 四边形.doc

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-四边形学校：_姓名：_班级：_考号：_1、如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad=de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正确的是【】aaobbocbboceodcaodeoddaodboc2、（2013年四川资阳3分）如图，点e在正方形abcd内，满足aeb=90，ae=6，be=8，则阴影部分的面积是【】a48b60c76d803、正六边形的边心距与边长之比为abc1：2d4、如图，在abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将ade绕点e旋转180得cfe，则四边形adcf一定是a矩形 b菱形 c正方形 d梯形5、如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为a78b75c60d456、如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点，延长md至点e，使me=mc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg 的长为abcd7、如图，梯形abcd中，adbc，ab=，bc=4，连结bd，bad的平分线交bd于点e，且aecd，则ad的长为【】abcd128、如图，菱形abcd中，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为【】a14b15c16d179、如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c和点c重合，若ab=2，则cd的长为【】a1b2c3d410、下列命题中是假命题的是【】a平行四边形的对边相等b菱形的四条边相等c矩形的对边平行且相等d等腰梯形的对边相等11、如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为abc4d812、如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为acm2 bcm2ccm2 dcm213、下列命题中的真命题是a三个角相等的四边形是矩形b对角线互相垂直且相等的四边形是正方形c顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形d正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形14、如图，在菱形abcd中，bad=2b，e，f分别为bc，cd的中点，连接ae、ac、af，则图中与abe全等的三角形（abe除外）有a1个 b2个 c3个 d4个15、在梯形abcd中，adbc，对角线ac和bd交于点o，下列条件中，能判断梯形abcd是等腰梯形的是【】abdc =bcdbabc =dabcadb =dacdaob =boc16、如图，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ae对折，使得点b落在边ad上的点b1处，折痕与边bc交于点e，则ce的长为【】a6cmb4cmc2cmd1cm17、如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：be=df，daf=15，ac垂直平分ef，be+df=ef，scef=2sabe其中正确结论有【】个a2 b3 c4 d518、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【】a矩形b正方形c菱形d直角梯形19、如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连结bd并延长交eg于点t，交fg于点p，则gt=abc2d120、如图，在平行四边形abcd中，abcd，按以下步骤作图：以a为圆心，小于ad的长为半径画弧，分别交ab、cd于e、f；再分别以e、f为圆心，大于ef的长半径画弧，两弧交于点g；作射线ag交cd于点h。则下列结论：ag平分dab，chdh，adh是等腰三角形，sadhs四边形abch。其中正确的有a b c d二、填空题()21、如图，正方形abcd的对角线相交于点o，正三角形oef绕点o旋转在旋转过程中，当ae=bf时，aoe的大小是22、如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a、b、c均落在格点上（1）abc的面积等于；（2）若四边形defg是abc中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）23、如图所示，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=12，bd=5，则这个梯形中位线的长等于24、如图，accd，垂足为点c，bdcd，垂足为点d，ab与cd交于点o若ac=1，bd=2，cd=4，则ab=25、如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，peac于e，pfbd于f，则pe+pf等于。26、若矩形abcd的对角线长为10，点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长是27、如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=250，则2=28、如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且bd平分ac，若bd=8，ac=6，boc=120，则四边形abcd的面积为.（结果保留根号）29、如图，abcd的周长为36，对角线ac，bd相交于点o点e是cd的中点，bd=12，则doe的周长为30、如图，在四边形abcd中，对角线acbd，垂足为o，点e、f、g、h分别为边ad、ab、bc、cd的中点若ac=8，bd=6，则四边形efgh的面积为31、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是32、如图所示，将abc绕ac的中点o顺时针旋转180得到cda，添加一个条件，使四边形abcd为矩形33、如图，abc是斜边ab的长为3的等腰直角三角形，在abc内作第1个内接正方形a1b1d1e1（d1、e1在ab上，a1、b1分别在ac、bc上），再在a1b1c内接同样的方法作第2个内接正方形a2b2d2e2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形anbndnen的边长是34、如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将ade沿ae折叠后得到afe，且点f在矩形abcd内部将af延长交边bc于点g若，则 （用含k的代数式表示）35、如图，正方形abcd的边长为1，顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1，由顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2，以此类推，则第六个正方形a6b6c6d6周长是三、计算题()36、（8分）如图所示，把长方形abcd的纸片，沿ef线折叠后，ed与bc的交点为g，点d、c分别落在d/、c/的位置上，若1=70，求2、efg的度数.37、如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，且deab【小题1】求abd的度数【小题2】若菱形的边长为2，求菱形的面积四、解答题()38、如图，已知abcd。（1）作图：延长bc，并在bc的延长线上截取线段ce，使得ce=bc（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）)在（1）的条件下，连结ae，交cd于点f，求证：afdefc。39、如图，在abc中，ab=ac，b=60，fac、eca是abc的两个外角，ad平分fac，cd平分eca求证：四边形abcd是菱形40、如图，四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce41、如图，abc中，ab=ac，ad是abc外角的平分线，已知bac=acd（1）求证：abccda；（2）若b=60，求证：四边形abcd是菱形42、如图，abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）当abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形，并说明理由43、分别以abcd（cda90）的三边ab，cd，da为斜边作等腰直角三角形，abe，cdg，adf（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf，ef请判断gf与ef的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由44、已知四边形abcd是边长为2的菱形，bad=60，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f（1）求证：aoecof；（2）若eod=30，求ce的长45、我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形abcd，a=60，ab=2a，ad=a（1）把所给的平行四边形abcd用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线bd长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线ac的长解：在表格中作答分割图形分割或图形说明示例示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。46、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形abcd中，adbc，bad=120，c=75，bd平分abc求证：bd是梯形abcd的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形bac，点abc均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点d，使得以a、b、c、d为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形abcd中，ab=ad=bc，bad=90，ac是四边形abcd的和谐线，求bcd的度数47、阅读下列材料：如图1，在梯形abcd中，adbc，点m、n分别在边ab、bc上，且mnad，记ad=a，bc=b，若，则有结论：。请根据以上结论，解答下列问题：如图2，3，be、cf是abc的两条角平分线，过ef上一点p分别作abc三边的垂线段pp1、pp2、pp3，交bc于点p1，交ab于点p2，交ac于点p3。（1）若点p为线段ef的中点，求证：pp1=pp2pp3；（2）若点p在线段ef上任意位置时，试探究pp1、pp2、pp3的数量关系，给出证明。48、如图，正方形abcd的边长是3，点p是直线bc上一点，连接pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90得到线段pe，在直线ba上取点f，使bf=bp，且点f与点e在bc同侧，连接ef，cf（1）如图，当点p在cb延长线上时，求证：四边形pcfe是平行四边形；（2）如图，当点p在线段bc上时，四边形pcfe是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形pcfe的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时bp长；若没有，请说明理由49、已知：在矩形abcd中，e为边bc上的一点，aede，ab=12，be=16，f为线段be上一点，ef=7，连接af。如图1，现有一张硬纸片gmn，ngm=900，ng=6，mg=8，斜边mn与边bc在同一直线上，点n与点e重合，点g在线段de上。如图2，gmn从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿eb向点b匀速移动，同时，点p从a点出发，以每秒1个单位的速度沿ad向点d匀速移动，点q为直线gn与线段ae的交点，连接pq。当点n到达终点b时，gmnp和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点g在线段ae上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点p，使apq是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设gmn与aef重叠部分的面积为s，请直接写出s与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。试卷答案1.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：ad=de，doab，od为abe的中位线。od=oc。在rtaod和rteod中，ad=de，od=od，aodeod（hl）。在rtaod和rtboc中，ad=bc，od=oc，aodboc（hl）。boceod。综上所述，b、c、d均正确。故选a。2.【解析】由已知得abe为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长ab，用s阴影部分=s正方形abcdsabe转换求面积：aeb=90，ae=6，be=8，在rtabe中，ab2=ae2+be2=100。，s阴影部分=s正方形abcdsabe=ab2aebe=10068=76。故选c。考点：正方形的性质，勾股定理，转换思想的应用。3.【解析】试题分析：经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：设六边形的边长是a，则半径长也是a。如图，经过正六边形的中心o作边ab的垂线oc，则aoc=30。在rtobc中， oc=acos30=。正六边形的边心距边长与之比为：a=：1=2。故选b。4.【解析】试题分析：根据旋转的性质可得ae=ce，de=ef，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形adcf是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出adc=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：ade绕点e旋转180得cfe，ae=ce，de=ef。四边形adcf是平行四边形。ac=bc，点d是边ab的中点，adc=90。四边形adcf矩形。故选a。5.【解析】试题分析：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60。p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30。pdc=90。由折叠的性质得到cde=pde=45。在dec中，。故选b。6.【解析】试题分析：利用勾股定理求出cm的长，即me的长，有dm=de，所以可以求出de，从而得到dg的长：四边形abcd是正方形，m为边ad的中点，dm=dc=1。me=mc=。ed=emdm=。四边形edgf是正方形，dg=de=。故选d。第卷 (非选择题共84分)7.【解析】如图，延长ae交bc于f， ae是bad的平分线，baf=daf。aecd，daf=afb。baf=afb。ab=bf。ab=，bc=4，cf。adbc，aecd，四边形afcd是平行四边形。ad=cf=。故选b。8.【解析】根据菱形得出ab=bc，得出等边三角形abc，求出ac，长，根据正方形的性质得出af=ef=ec=ac=4，求出即可：四边形abcd是菱形，ab=bc。b=60，abc是等边三角形。ac=ab=4。正方形acef的周长是ac+ce+ef+af=44=16。故选c。9.【解析】在矩形abcd中，cd=ab，矩形abcd沿对角线bd折叠后点c和点c重合，cd=cd。cd=ab。ab=2，cd=2。故选b。10.【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质分别判断得出答案即可a、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；b、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；c、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；d、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意。故选d。11.【解析】试题分析：ae为adb的平分线，dae=bae。dcab，bae=dfa。dae=dfa。ad=fd。又f为dc的中点，df=cf。ad=df=dc=ab=2。在rtadg中，根据勾股定理得：ag=，则af=2ag=2。在adf和ecf中，adfecf（aas）。af=ef。ae=2af=4。故选b。12.【解析】试题分析：设矩形abcd的面积为s=20cm2，o为矩形abcd的对角线的交点，平行四边形aoc1b底边ab上的高等于bc的。平行四边形aoc1b的面积=s。平行四边形aoc1b的对角线交于点o1，平行四边形ao1c2b的边ab上的高等于平行四边形aoc1b底边ab上的高的。平行四边形ao1c2b的面积=s=。，依此类推，平行四边形ao4c5b的面积=。故选b。13.【解析】试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可：a根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；b根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误c顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；d正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误。故选c。14.【解析】试题分析：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，d=b，adbc。bad+b=180。bad=2b，b=60。d=b=60。abc与acd是全等的等边三角形。e，f分别为bc，cd的中点，be=ce=cf=df=ab。在abe与ace中，ab=ac，b=acb=60，be=ce，abeace（sas）。同理，acfadfabe。图中与abe全等的三角形（abe除外）有3个。故选c。15.【解析】试题分析：根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：a.由bdc =bcd只能判断bcd是等腰三角形，而不能判断梯形abcd是等腰梯形；b.由abc =dab和adbc，可得abc =dab=900，是直角梯形，而不能判断梯形abcd是等腰梯形；c.由adb =dac，可得ao=od，由adbc，可得adb =dbc，dac =acb，从而得到dbc =acb，所以ob=oc，因此ac=db，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形abcd是等腰梯形；d.由aob =boc只能判断梯形abcd的对角线互相垂直，而不能判断梯形abcd是等腰梯形。故选c。16.【解析】由折叠的性质，根据正方形的判定可得：四边形abeb1是正方形，因此，ce=bcbe=2cm。故选c。17.【解析】四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=d=bad=90。aef等边三角形，ae=ef=af，eaf=60。bae+daf=30。在rtabe和rtadf中，ae =af，ab=ad，rtabertadf（hl）。be=df。故结论正确。由rtabertadf得，bae=daf，daf+daf=30。即daf=15。故结论正确。bc=cd，bcbe=cddf，ce=cf。ae=af，ac垂直平分ef。故结论正确。设ec=x，由勾股定理，得ef=，cg=，ag=，ac=。ab=。be=。be+df。故结论错误。，。故结论正确。综上所述，正确的有4个，故选c。18.【解析】如图，已知：等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，e、f、g、h分别是各边的中点，e、f分别是ab、bc的中点，ef=ac。同理fg=bd，gh=ac，eh=bd。又四边形abcd是等腰梯形，ac=bd。ef=fg=gh=he。四边形efgh是菱形。故选c。19.【解析】试题分析：bd、ge分别是正方形abcd，正方形cefg的对角线，adb=cge=45。gdt=1809045=45。dtg=180gdtcge=1804545=90。dgt是等腰直角三角形。两正方形的边长分别为4，8，dg=84=4。gt=4=。故选b。20.【解析】试题分析：如图，连接eg，fg，由作图可得，ae=af，eg=fg，又ag=ag，aegafg（sss）。eag=fag，即ag平分dab。故结论正确。在平行四边形abcd中，dcab，hab=dha。由hab=had，had=dha。da=dh，即adh是等腰三角形。故结论正确。若chdh，由可得ab=dcad，与已知abcd条件不符。故结论错误。若sadhs四边形abch，由可得ab=dcad，与已知abcd条件不符。故结论错误。综上所述，正确的有。故选d。21.【解析】试题分析：连接ae，bf，如图1，四边形abcd为正方形，oa=ob，aob=90。oef为等边三角形，oe=of，eof=60，在oae和obf中，oaeobf（sss）。aoe=bof=（9060）=15。如图2，在aoe和bof中，aoebof（sss），aoe=bof。dof=coe。dof=（9060）=15。aoe=18015=165。综上所述，aoe大小为15或165。22.【解析】试题分析：（1）abc以ab为底，高为3个单位，求出面积即可：。（2）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点p，连接pc，过点a画pc的平行线，与bc交于点q，连接pq与ac相交得点d，过点d画cb的平行线，与ab相交得点e，分别过点d、e画pc的平行线，与cb相交得点g，f，则四边形defg即为所求。23.【解析】如图，作deac，交bc的延长线于e，则四边形aced为平行四边形，ad=ce。acbdbde=90。梯形的中位线长=（ad+bc）=（ce+bc）=be。ac=12，bd=5，。梯形的中位线长=13=。24.【解析】试题分析：过点b作becd，交ac的延长线于点e，accd，bdcd，acbd，d=90。四边形bdce是平行四边形。平行四边形bdce是矩形。ce=bd=2，be=cd=4，e=90。ae=ac+ce=1+2=3，在rtabe中，。25.【解析】试题分析：设ac与bd相交于点o，连接op，过d作dmac于m， 四边形abcd是矩形， ，ac=bd，adc=90。oa=od。ab=3，ad=4，由勾股定理得：。 ，dm=。 ，。pe+pf=dm=。故选b。26.【解析】试题分析：矩形abcd的对角线长为10，ac=bd=10。点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，ef=hg=ac=10=5，eh=gf=bd=10=5。四边形efgh的周长为ef+fg+gh+he=5+5+5+5=20。27.【解析】如图，将各顶点标上字母，efg是直角三角形，feg=900。四边形abcd是矩形，adbc。1=250，2=deg=1feg=1150。28.【解析】bd平分ac，oa=oc=3。boc=120，doc=a0b=60。过c作chbd于h，过a作agbd于g，在cho中，coh=60，oc=3，ch=。同理：ag=。四边形abcd的面积=。29.【解析】abcd的周长为36，2（bc+cd）=36，则bc+cd=18。四边形abcd是平行四边形，对角线ac，bd相交于点o，bd=12，od=ob=bd=6。又点e是cd的中点，oe是bcd的中位线，de=cd。oe=bc。doe的周长=od+oe+de= od +（bc+cd）=6+9=15，即doe的周长为15。30.【解析】试题分析：点e、f分别为四边形abcd的边ad、ab的中点，efbd，且ef=bd=3。同理求得ehacgf，且eh=gf=bd。又acbd，efgh，fghe且effg。四边形efgh是矩形。四边形efgh的面积=efeh=34=12，即四边形efgh的面积是12。31.【解析】试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论：如图1所示，连接cd，则，d为ab中点，ab=2cd=。如2图所示，连接ef，则，e为ab中点，ab=2ef=。32.【解析】abc绕ac的中点o顺时针旋转180得到cda，ab=cd，bac=dca。abcd。四边形abcd为平行四边形。当b=90时，平行四边形abcd为矩形，添加的条件为b=90。33.【解析】试题分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形anbndnen的边长：c=90，a=b=45，ae1=a1e=a1b1=b1d1=d1b。第一个内接正方形的边长=ab=1。同理可得：第二个内接正方形的边长=a1b1=ab=；第三个内接正方形的边长=a2b2=ab=；第n个小正方形anbndnen的边长=ab=。34.【解析】试题分析：如图，连接eg，设，则。点e是边cd的中点，。ade沿ae折叠后得到afe，。易证efgecg（hl），。在rtabg中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。35.【解析】试题分析：顺次连接正方形abcd四边的中点得正方形a1b1c1d1，则得正方形a1b1c1d1的面积为正方形abcd面积的一半，即，则周长是原来的，即为；顺次连接正方形a1b1c1d1中点得正方形a2b2c2d2，则正方形a2b2c2d2的面积为正方形a1b1c1d1面积的一半，即，则周长是原来的，即为2；顺次连接正方形a2b2c2d2得正方形a3b3c3d3，则正方形a3b3c3d3的面积为正方形a2b2c2d2面积的一半，即，则周长是原来的，即为；顺次连接正方形a3b3c3d3中点得正方形a4b4c4d4，则正方形a4b4c4d4的面积为正方形a3b3c3d3面积的一半，即，则周长是原来的，即为1；以此类推：第六个正方形a6b6c6d6周长是原来的，即为。36.2=110，efg=5537.【小题1】60【小题2】238.【解析】试题分析：（1）根据题目要求画出图形即可。（2）首先根据平行四边形的性质可得adbc，ad=bc，进而得到ad=ce，daf=cef，进而可利用aas证明afdefc。39.【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形abcd是平行四边形，再利用菱形的判定得出。40.【解析】试题分析：过点b作bfce于f，根据同角的余角相等求出bcf=d，再利用“角角边”证明bcf和cde全等，根据全等三角形对应边相等可得bf=ce，再证明四边形aefb是矩形，根据矩形的对边相等可得ae=bf，从而得证。41.【解析】试题分析：（1）求出b=acb，根据三角形外角性质求出fac=2acb=2dac，推出dac=acb，根据asa证明abc和cda全等。（2）推出adbc，abcd，得出平行四边形abcd，根据b=60，ab=ac，得出等边abc，推出ab=bc即可。42.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定首先得出四边形aebd是平行四边形，进而由等腰三角形三线合一的性质得出adb=90，即可得出答案。（2）根据等腰直角三角形的性质得出ad=bd=cd，进而利用正方形的判定得出即可。43.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出fdg=eaf，进而得出eafgdf即可得出答案：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，dab+adc=180。abe，cdg，adf都是等腰直角三角形，dg=cg=ae=be，df=af，cdg=adf=bae=45。gdf=gdc+cda+adf=90+cda，eaf=360baedafbad=270（180cda）=90+cda。fdg=eaf。在eaf和gdf中，eafgdf（sas）。ef=fg，efa=dfg，即gfd+gfa=efa+gfa。gfe=90。gfef。（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出fdg=eaf，进而得出eafgdf即可得出答案。44.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得ao=co，对边平行可得adbc，再利用两直线平行，内错角相等可得oae=ocf，然后利用“角边角”证明aoe和cof全等。（2）根据菱形的对角线平分一组对角求