九年级数学上册 4.2 用配方法解一元二次方程课件 （新版）青岛版.ppt

一元二次方程的解法 配方法 教学目标 1 知识与技能理解配方法 会利用配方法对一元二次式进行配方 掌握用配方法解一元二次方程 2 过程与方法 通过对比 转化 总结得出配方法的一般过程 提高推理能力 通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理 锻炼学生的抽象概括能力 3 情感态度与价值观通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯 创设情境 提出问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 x x 6 16 即 x2 6x 16 0 解 设场地宽xm 长 x 6 m 根据矩形面积为16m2列方程 x x 6 开心练一练 2 下列方程能用直接开平方法来解吗 对比探究 解决问题 1 用直接开平方法解下列方程 静心想一想 把此题转化成 x b 2 a a 0 的形式 再利用直接开平方法 x2 6x 9 25 观察与思考 x2 6x 16 0 x2 6x 9 25 能否将第2个方程转化为第1个方程 如何转化 x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5或x 3 5 x1 2 x2 8 两边加9 即 使左边配成x2 2bx b2的形式 左边写成平方形式 开方降次 解一次方程 转化过程 移项 概念归纳 1 像上面这样 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 2 配方的目的 配方是为了降次 把一个一元二次方程转换成两个一元一次方程来解 探索规律 1 x2 8x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 6x x 2 4 4 2 2 3 3 思考 当二次项系数是1时 常数项与一次项的系数有怎样的关系 规律 当二次项系数是1时 常数项是一次项系数绝对值一半的平方 9 随堂练习一 1 4 例1 用配方法解方程 解 配方得 开平方得 移项得 原方程的解为 运用新知 即 解 配方得 开平方得 移项得 原方程的解为 二次项系数化为1得 例2 你能用配方法解方程吗 继续探究 拓展提升 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时都是非负数 上式都不成立 即原方程无实数根 解 配方得 移项得 二次项系数化为1得 例3 你能用配方法解方程吗 即 1 二次项系数化为1 方程两边同时除以二次项系数a 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤 用配方法解下列方程 1 x 1 12x 2 3x 2x 3 0 随堂练习二 配方法解一元二次方程的基本步骤 把原方程变为 x b 2 a的形式 其中a b是常数 当a 0时 两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元一次方程 当a 0时 原方程无实数解 基本思路 当堂检测 3 若x2 mx 49是一个完全平方式 则m 2 关于x的二次三项式x2 4x k是一个完全平方式 则k的值是 1 将一元二次方程x2 2x 4 0用配方法化成 x a 2 b的形式为 所以方程的根为 4 用配方法