山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学案一、教材基础梳理：1.直线axbc=0与椭圆cf(x，y)0的位置关系可分为：相交、相切、相离2.三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线:ax+by+c=0, 椭圆c:f(x,y)=0,由消去y(或消去x)得:ax2+bx+c=0,=b2-4ac,0相交 0相离 = 0相切3.直线与椭圆相交的弦长公式若直线与椭圆交于两点，则弦长=。典例解析：1.已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积2.已知椭圆c：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.（1）请确定m点的坐标；（2）试问是否存在经过m点的直线,使与椭圆c的两个交点a、b满足条件（o为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由.3.如图所示，已知圆定点a（1，0），m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e.（1）求曲线e的方程；（2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足的取值范围.4.设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程；（）若直线ab过椭圆的焦点f（0，c），（c为半焦距），求直线ab的斜率k的值；（）试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e ，且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由6.在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.直线与椭圆的位置关系参考答案1.解(1)由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由消去y得4x26mx3m2120.设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，ab中点为e(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为ab是等腰pab的底边，所以peab，所以pe的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0，解得x13，x20，所以y11，y22.所以|ab|3，又点p(3,2)到直线ab：xy20的距离d.所以pab的面积s|ab|d.2.解：设，由得故由于且故当时，的最小值为此时，当时，取得最小值为解得不合题意舍去。综上所知当是满足题意此时m的坐标为（1，0）。（2）由题意知条件等价于，当的斜率不存在时，与c的交点为，此时，设的方程为，代入椭圆方程整理得，由于点m在椭圆内部故恒成立，由知即，据韦达定理得，代入上式得得不合题意。综上知这样的直线不存在。3.解：（1） np为am的垂直平分线， |na|=|nm|又 动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为曲线e的方程为（2）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为得 由设 又 整理得 又 又当直线gh斜率不存在，方程为即所求的取值范围是4.解：（） 椭圆的方程为（）由题意，设ab的方程为 由已知得： () （1）当直线ab斜率不存在时，即,由得又 在椭圆上，所以，所以三角形的面积为定值（2）.当直线ab斜率存在时：设ab的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值. 5.解(1)e2，a23b2，椭圆方程为1，即x23y23b2.设椭圆上的点到点q(0,2)的距离为d，则d，当y1时，d取得最大值，dmax3，解得b21，a23.椭圆c的方程为y21.(2)假设存在点m(m，n)满足题意，则n21，即m233n2.设圆心到直线l的距离为d，则d1，d.|ab|22 .soab|ab|d2 .d1，00.soab ，当且仅当1，即m2n221时，soab取得最大值.由得存在点m满足题意，m点坐标为，或，此时oab的面积为.6.解: ()设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. () 解：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直