浙江省温州市瑞安中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）（2015春瑞安市校级期中）已知函数的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则m（rn）=（） a x|x1 b x|x1 c d （x|1x1考点： 对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 求法函数的定义域求出集合m，对数函数的定义域求出集合n，求出n的补集，然后求解m（crn）即可解答： 解：因为函数的定义域为m=x|1x1；g（x）=ln（1+x）的定义域为n=x|x1，所以crn=x|x1m（crn）=x|1x1x|x1=x|x1故选a点评： 本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力2（5分）（2015绍兴县校级模拟）若函数f（x）（xr）是奇函数，则（） a 函数f（x2）是奇函数 b 函数f（x）2是奇函数 c 函数f（x）x2是奇函数 d 函数f（x）+x2是奇函数考点： 函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答： 解：f（x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故a错误，f（x）2=f（x）2，则函数f（x）2是偶函数，故b错误，函数f（x）（x）2=f（x）x2，则函数f（x）x2是奇函数，故c正确，f（x）+（x）2f（x）+x2，且f（x）+（x）2f（x）x2，则函数f（x）+x2是奇函数错误，故d错误，故选：c点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3（5分）（2009湖北）“sin=”是“”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 二倍角的余弦分析： 利用二倍角的余弦函数公式化简cos2=，得到sin的值等于两个值，得到“sin=”是“”的充分不必要条件即可解答： 解：由可得12sin2=，即sin2=，sin=，故是成立的充分不必要条件，故选a点评： 此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题4（5分）（2015春瑞安市校级期中）下列命题中，错误的是（） a 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 b 平行于同一平面的两条直线不一定平行 c 如果平面，垂直，则过内一点有无数条直线与垂直 d 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行的定义、性质定理、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择解答： 解：选项a：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a或a内，则由可知，a或a，与a=a相矛盾，故假设不成立；选项b：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的a1b1与b1c1都与平面abcd平行，但它们相交；选项c：平面，垂直，则过内一点有一条直线与垂直，故c错误；选项d：如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；故选：c点评： 本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题5（5分）（2015春瑞安市校级期中）已知点p是函数f（x）=sin（x+）的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）a2bcd考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期解答： 解：已知函数f（x）=sin（x+）（0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由正弦函数的图象和性质可知：=解得：t=，故选：b点评： 本题考查的知识点：正弦型三角函数的周期，对称中心到对称轴的距离与周期的关系，属于基本知识的考查6（5分）（2015南昌校级二模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）a1b1c5d5考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解答： 解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选d点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题7（5分）（2015温州一模）若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调函数，则应满足的条件是（）a01b1c01或=3d03考点： 正弦函数的图象专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据函数f（x）=sinx（0）在区间，上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求取值范围解答： 解：若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调递减令+2kx+2k（kz），则+x+（kz），且，=3若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调递增令+2kx+2k（kz），则+x+且01综上可得：01，=3故选：c点评： 本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2015春瑞安市校级期中）已知函数f（x）=m9x3x，若存在非零实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（） a m b m2 c 0m2 d 0m考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得m9x3x =m9x3x 有解，可得=3x+3x ，利用基本不等式求得m的范围解答： 解：由题意可得m9x3x =m9x3x 有解，即m（9x9x ）=（3x3x ）有解可得=3x+3x 2 ，求得0m再由x0为非零实数，可得中等号不成立，故0m，故选：d点评： 本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题9（5分）（2014杭州一模）设f1，f2为椭圆：=1（ab0）的左，右焦点，点m在椭圆上若mf1f2为直角三角形，且|mf1|=2|mf2|，则椭圆的离心率为（） a b c d 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|mf2|=x，则|mf1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据mf1f2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆的离心率解答： 解：设|mf2|=x，则|mf1|=2x，3x=2a，mf1f2为直角三角形，x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，c=x，或c=x，e=，或故选：a点评： 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）（2014卢湾区校级模拟）函数f（x）=sin（x）log2x的零点个数为（）a1b2c3d4考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x）=sin（x）log2x的零点个数，即函数ysin（）与函数 y=log2x的交点的个数，数形结合求得结果解答： 解：函数f（x）=sin（x）log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：c点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2010秋承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得解答： 解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=，故答案为：点评： 本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键属于基础题12（4分）（2015春瑞安市校级期中）已知log2（x+y）=log2x+log2y，则=1考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 由对数的性质：同底的对数的和即为积的对数，化简整理可得x，y的倒数和解答： 解：log2（x+y）=log2x+log2y即为log2（x+y）=log2（xy），即有x+y=xy，则=1，故答案为：1点评： 本题考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题和易错题13（4分）（2015春瑞安市校级期中）已知双曲线的渐近线方程为y=3x，则该双曲线的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，即可求得结论解答： 解：由题意，=3双曲线的离心率e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题14（4分）（2010上海）各棱长为1的正四棱锥的体积v=考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 先求出正四棱锥的斜高，再求出它的高，然后利用体积公式求解即可解答： 解：由题知斜高h=，则h=，故v=sh=1=故答案为：点评： 本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题15（4分）（2015潍坊模拟）已知cos（+）=，（0，），则sin（2）=考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由题意可得+（，），sin（+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2=cos（2+）的值、cos2=sin2（+）的值，从而求得sin（2）=sin2coscos2sin 的值解答： 解：cos（+）=，（0，），+（，），sin（+）=，sin2=cos（2+）=12=，cos2=sin2（+）=2sin（+）cos（+）=，sin（2）=sin2coscos2sin=+=，故答案为：点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题16（4分）（2014杭州一模）设函数若对任意实数，不等式f（cos）0，f（2sin）0恒成立，则b=考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 结合三角函数的值域，及已知条件，可得0在1，1上恒成立且0在1，3上恒成立，进而可得f（1）=0，进而得到答案解答： 解：cos1，1，2sin1，3且f（cos）0，f（2sin）0恒成立，故0在1，1上恒成立且0在1，3上恒成立，=0故b=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（1）=0，是解答的关键17（4分）（2014宁波二模）定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+），f（2014）=2，则f（1）=2考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 首先，结合奇函数f（x），得到f（x）=f（x），然后，借助于f（x）=f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解解答： 解：奇函数f（x），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=f（x+），以x+代x，f（x+3）=f（x）函数的周期为3，f（2014）=f（3671+1）=f（1）=2，f（1）=f（1）=2故答案为：2点评： 本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（14分）（2015春瑞安市校级期中）已知在abc中，角a、b、c的对边为a，b，c，且b2=a2+c2ac，b=1；（）若ac=，求边长c的值（）若a=2c，求abc的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）根据题意和余弦定理求出cosb的值，由内角的范围求出b，结合条件和内角和定理求出角a和c，由正弦定理求出c的值；（2）把a=2c代入b2=a2+c2ac=3c2化简得到b、c的关系，利用勾股定理判断三角形的形状，再由b=1求出c的值，代入三角形的面积公式求出abc的面积解答： 解：（1）由b2=a2+c2ac得，a2+c2b2=ac，由余弦定理得cosb=，因为0b，所以b=，则a+c=，又ac=，解得a=、c=，由得，c=，（2）a=2c，b2=a2+c2ac=3c2，则，a2=b2+c2，则三角形为直角三角形，则a=，由b=1得，c=，abc的面积s=点评： 本题考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题19（14分）（2010广东模拟）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x（1）若点a（，y）（0，）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x0，的值域考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象专题： 三角函数的求值分析： （1）由于点a（，y）（0）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得，利用倍角公式展开即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出解答： 解：（1）点a（，y）（0）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，cos2sin2=1cos21=sin2，2sin2=2sincos，sin=0，或tan=1=0（2）h（x）=f（x）+g（x）=，即函数h（x）的值域为点评： 本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题20（14分）（2013和平区校级模拟）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（）证明：pa平面bde；（）求二面角bdec的平面角的余弦值；（）在棱pb上是否存在点f，使pb平面def？证明你的结论考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （i）以d为坐标原点，分别以da、dc、dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明pa平面bde（ii）由已知求出平面bde的一个法向量和平面dec的一个法向量，利用向量法能求出二面角bdec的余弦值（）由已知得pbde，假设棱pb上存在点f，使pb平面def，设，（01），由此利用向量法能求出在棱pb上存在点f，pf=，使得pb平面def解答： （i）证明：以d为坐标原点，分别以da、dc、dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设pd=dc=2，则a（2，0，0），p（0，0，2），e（0，1，1），b（2，2，0），=（2，0，2），=（0，1，1），设是平面bde的一个法向量，则由，得，取y=1，得=22=0，又pa不包含于平面bde，pa平面bde，（ii）解：由（）知=（1，1，1）是平面bde的一个法向量，又=（2，0，0）是平面dec的一个法向量设二面角bdec的平面角为，cos=cos，=故二面角bdec的余弦值为（）解：=（2，2，2），=（0，1，1），=0，pbde，假设棱pb上存在点f，使pb平面def，设，（01），则=（2，2，2），=（2，2，22），由=0，得42+422（22）=0，（0，1），此时pf=，即在棱pb上存在点f，pf=，使得pb平面def点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养21（15分）（2015嘉兴二模）已知抛物线y2=2px（p0）焦点为f，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点p（6，0）的直线l与抛物线交于a，b两点，若以ab为直径的圆过点f，求直线l的方程考点： 抛物线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以ab为直径的圆过点f，可得fafb，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程解答： 解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（6分）（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，以ab为直径的圆过点f，fafb，即=0可