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第二十二章一元二次方程 22 3 2实践与探索 三 天马行空官方博客 学习目标 教学目标 1 引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上 探索出一元二次方程根与系数的关系 及其此关系的运用 2 通过观察 实践 讨论等活动 经历从发现问题 发现关系的过程 3 在积极参与数学活动的过程中 初步体验发现问题 总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯 天马行空官方博客 学习目标 重点难点 1 重点 启发学生 观察数字系数的一元二次方程的两个根之和 及两个根之积与原方程系数之间的关系 猜想一般性质 指导学生用求根公式加以确证 2 难点 对根与系数这一性质进行应用 引入问题 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系 1 x2 2x 0 2 x2 3x 4 0 3 x2 5x 6 0 解下列方程 并填写表格 0 2 0 2 4 1 3 4 2 3 6 5 观察上面的表格 你发现了什么 发现规律一般地 对于关于x方程x2 px q 0 p q为已知常数 p2 4q 0 试用求根公式求出它的两个解x1 x2 算一算x1 x2 x1 x2的值 你能得出什么结果 与上面发现的现象是否一致 尝试探索 发现规律 你能得出什么结果 与上面发现的现象是否一致 1 完成表格 2 猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 则 如果方程二次项系数不为1呢 如果关于x的一元二次方程 的两根是 则 根与系数关系 例1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 例题讲解与练习 例2 不解方程 检验下列方程的解是否正确 例题讲解与练习 你有几种方法 例3 2004太原 已知一元二次方程的两个根是 1和2 请你写出一个符合条件的方程 例题讲解与练习 例4 已知方程的一个根是 求另一根及k的值 例题讲解与练习 1 已知方程的一个根是1 求另一根及m的值 2 2004辽宁 已知方程的一个根为 求另一根及c的值 例题讲解与练习 拓展提高 1 2004天津 已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍 求m的值 2 已知两数和为8 积为9 求这两个数 3 已知方程的两根互为相反数 求k 4 已知方程的两根互为倒数 求k 拓展提高 例5 已知是方程的两个根 不解方程 求下列代数式的值 例题讲解与练习 例题讲解与练习 1 2004宁夏 已知方程的两个根为求的值 2 若m n是方程的两个实数根 求代数式的值 例题讲解与练习 例6 已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11 求k的值 例题讲解与练习 例题讲解与练习 尝试探索 知识应用 1 不解方程 求方程两根的和两根的积 尝试探索 知识应用 解 所以 想一想 还有其他方法吗 两个根的 平方和 倒数和 尝试探索 知识应用 做一做 做一做 4 求一个一元次方程 使它的两个根分别为 5 已知两个数的和等于 6 积等于2 求这两个数 不解方程
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