勾股定理(第1课时)ppt课件.ppt

第十八章勾股定理 天马行空官方博客 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 s1 s2 s3 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家地砖铺成的地面上发现等腰直角三角形三边存在某种数量关系 我们来看是怎样的数量关系 s1 s2 s3 的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 S S S 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 a b c a b c a b c 证 s大正方形 a b 2 a2 2ab b2 证 s大正方形 c2 s大正方形 c2 4 ab c2 2ab s大正方形 s大正方形 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 s大正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 s大正方形 s大正方形 c2 a2 b2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾 股 弦 1 已知 a 3 b 4 求c 2 已知 c 10 a 6 求b 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 例1飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 A 4000米 5000米 20秒后 B C 3000米 毕达哥拉斯证法 a b c a a b b c 大正方形 4 ab a2 b2 2ab a2 b2 大正方形 4 ab c2 2ab c2 大正方形 大正方形 2ab a2 b2 2ab c2 a2 b2 c2 定理 经过证明被确认为正确的命题叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边为 那么 2 b2 c2 a b c 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 伽菲尔德证法 a a b b c c s梯形 a b a b a2 2ab b2 a2 ab b2s梯形 2 ab c2 ab c2 s梯形 s梯形 a2 ab b2 ab c2 a2 b2 c2 赵爽弦图证法 18 1勾股定理 a b c 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观