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遗传系谱分析中易犯的排列组合错误 吴生才 遗传学分析中经常遇到有关概率和排列组合的问题 由于学生在认知上的缺陷和训练的不足 很容易在这方面出错 下面举例分析这种错误 并分析其产生的原因 案例一 已知A a为一对常染色体遗传病基因 a为致病基因 A完全显性 一对均为携带者的夫妇生有两个孩子 问 一个孩子发病 一个孩子正常的概率是多少 正解 逻辑过程 1 孩子发病 aa 的概率为1 4 正常的概率为3 4 2 两个孩子同时发病的概率为 1 4 1 4 1 16 3 两个孩子都正常的概率为 3 4 3 4 9 16 4 两个孩子中一个正常一个发病的概率为 其中 p为孩子发病的概率 q为正常的概率 n为发病孩子的个数 m为孩子的总数 误解 1 2 和 3 三项不易发生错误 而 4 项极易发生错误 特别是题目只对 4 发问时 常见的错误是 两个孩子一个正常一个发病的概率为 1 4 3 4 3 16 错误原因 在系谱分析中经常忽略排列组合的问题 在该例中的误解中 忽略了正常孩子可以是第一个孩子 也可以是第二个孩子 即有两种情况 最后的结果中少了系数 2 变式训练 此类错误也出现在男女性别比例的计算中 如下例 案例二 一个医院一天出生10个孩子 如果生男生女是随机的 则10个孩子中出现3个男孩的概率是多少 正解 生男和生女的概率相等 均为1 210个孩子中出现3个男孩的概率为 误解 对该种类型的题目可能有多种误解误解一 10个孩子中出现3个男孩的概率为 1 2 3 1 8原因是忽视了问题出现的背景条件 误解二 1 2 3 1 2 7 1 1024忽略了问题中的排列组合问题 误解三 23 210 1 128变式训练 同上题 问 先出生3个男孩 后出生7个女孩的概率 总结 排列组合问题是遗传学概率分析中经常涉及到的问题 也是学生经常出错的地方 排列组合和概率是自然科学中的基本思想 具有普遍意义 但由于排列组合经常是隐含在问题中 一般不会凸现出来 也就极容易被学生忽视 除非题目中有明确的提示 对排列组合问题的敏锐
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