十三届五年级中环杯选拔赛答案.pdf

第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛答案 1 6 第十三届第十三届 中环杯中环杯 中小学生思维能力训练活动中小学生思维能力训练活动 五五年级年级选拔赛选拔赛答案答案 填空题 1 答案 423 31 3 7 736 8 2 3 11 8 85 31 3 7 731 35 52 3 11 8 85 31 3 7 731 3 2 35 5 2 3 11 8 85 31 37 72 311 1 15 11 8 85 313 111 158 85 313 110 423 原式 2 答案 806 公犬 2012 1110902 只 公狐狸犬 902202700 只 母狐狸犬 1506700806 只 3 答案 5 简单的分类讨论 当5Ak 时 考虑到A为质数 所以只有5A 才有可能 检验发现5A 满足所有的要求 当51Ak 时 1451553Akk 不满足要求 当52Ak 时 1852054Akk 不满足要求 当53Ak 时 3253557Akk 不满足要求 当54Ak 时 3654058Akk 不满足要求 4 答案 27 由于只有3 4 5号小球才能出现7个号码相同的情况 所以将3 4 5这三种号 码看成三个抽屉 要保证有一个抽屉中至少有7件物品 根据抽屉原理 至 少要有6 3 119 件 物品 然后再加上编号为1 2的小球数量 一共需 要192627 5 答案 1 既是定义新运算 又是周期问题 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛答案 2 6 首先 2012 2012 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 个2 个 而 2 2 4 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 所以每四个 产生一个周期 容易知道2012 4 502 所以 2012 2012 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 个2 个 6 答案 67 下图中共有 2 1 2 3 4 5 6 42 个 三角形 加一条线段后增加了 3 2 1 3 3 12 个 再加一条线段后增加了 12 1 13 个 所以共有 67 个三角形 7 答案 97块 先用盈亏问题思考 人数 678K 即1 3能被8K 整除 所以7K 即学生人数是13人 所以蛋糕共有13 8797 块 8 答案 75 9 答案 3 3 661282 103 3 小时 10 答案 65 1000173 137abcdabcdabcdabcd 而 2 18769137 所以 2 73bcdkabcdk 所 以abcd是137的 倍 数 由 于 10001379999872abcdll 所以一共有728 165 个 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛答案 3 6 11 答案 8 若所有的纪念品上午卖出 可得24 7168 英镑 实际收入为120英镑 少 了48英 镑 即 为 折 价 下 午 卖 的 个 数 可 能 的 组 合 有 68 41 2 31 6 22 4 14 8 由上午卖出不足一半但是还是卖出了一些 可 知下午最少卖出13个 最多卖出23个 故仅有3 16 满足 所以下午每个纪 念品折价3英镑 卖出了16个 即上午卖出8个 12 答案 60 由于 ABODCOABCDBC SSSSAD BC 由等积变换模型我们有 AECDEC SS 利用勾股定理我们知道 222222 15178DEECDCECECcm 所以 2 11 15 860 22 AECDEC SSDEECcm 13 答案 52 79 如果要考虑最低的得分 那么其余几人的得分要尽量高 则为 91 90 89 则得解为 52 如要考虑最多得分 那要用平均思想解答 414 92 322 322 4 80 5 则其余四人的分数分别为 82 81 80 79 14 答案 C 由D与E所讲的话可判断出D与E两人间至少有一人是说谎者 若C说实 话 则AB两人均说谎 说谎人数超过两人 矛盾 故C是说谎者 因此AB 两人都说实话 可推知写字的人是C 15 答案 18 75 或 6 25 此题两解 第二次相遇 可能在中点的左面 也可能在中点的右面 首先求出 AB 两地的距离 300 2 60 40 30 分钟 60 40 30 3000 米 再求第二次相遇两人分别走的时间之差 得到两个结果 18 75 分钟或 6 25 分钟 16 答案 8 首先当2m 时 要使得 3 20 0 93 2 33 20 0 97 11 20 0 911 7 A B CABC A B CABC A B CABC 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛答案 4 6 所以 0 0 73 0 1 66 0 2 56 0 3 46 1 1 53 1 2 46 1 3 33 2 2 33 个 个 个 个 个 个 个 个 总共36个 所以 2 36a 同理 若3m 可以推出6ABC 所以 0 0 63 0 1 56 0 2 46 0 3 33 1 1 43 1 2 36 2 2 21 个 个 个 个 个 个 个 总共28个 所以 3 28a 所以 23 8aa 17 答案 623 2012 62012 6 672012 2012 72012 7 y xyyxy xy x xyxxy 1 根据 2012 6 y xy 要使得xy 最大 则y要越小越好 容易知道y 最小为2 此时335xy 最大 所以335q 2 根据 2012 7 x xy 要使得xy 最小 则x要越小越好 容易知道x 最小为4 此时288xy 最小 所以288p 综上所述 288 335623pq 18 答案 9 32 如图 添加辅助线 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛答案 5 6 S ADF 2 1 S长方形 ABDH S梯形 FDHI S AIF 2 1 5 4 5 2 1 5 4 5 4 2 1 5 5 4 22 5 12 2 5 8 平方厘米 下面研究三角形 ADF 中阴影部分的面积与空白部分的面积间的关系 因为两 个三角形的底是一条公共的线段 GF 所以阴影部分的面积与空白部分的面积 的比值 就是它们的高之间的比值 阴影部分三角形的高是空白部分高的 5 4 因此 阴影部分的面积是三角形 ADF 面积的 45 4 也就是 8 45 4 9 32 平 方厘米 19 答案 如图 20 答案 30 我们先对左上角的图 1 进行染色 假设三种颜色为 a b c 容易知道这个三 角形一共有6种染色方法 接下来对每种进行分析 假设如图 2 中的结果 图 1 的结果一旦定下来 另两条相邻的线段的颜色马上就定下来了 接下来对 图 3 中的x进行讨论 1 当xc 时 则得到图 4 中的唯一一种可能 2 当xa 时 则要对图 5 中的y进行讨论 显然yb 或yc 得到的可能数是 相同的 若yb 则得到图 6 z有两种可能 同理 若yc 也会产生两种 G B C D F A E I H 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动五年级选拔