除与除以的分辨及数的整除规律.doc

数的整除规律 学生在小学阶段会接触到整除。整除的定义不难理解，就是对于难于理解的内容有两方面：(一) 除和除以的鉴别。“除”字从词性上是动词，如果我们用显性动词“打” 来代替“除”字，就不难区分除和除以了。“除读作打”，“除以”中的“以”是介词，“除以”就是介词结构后置，将它翻译过来就是“用-除”。把“除”字同样用显性动词“打”来代替，就是“用-打”。举例说明：5除3。读作5打3.谁被打了？学生立刻想到3被打了，即3是被除数。又如5除以3.就可以翻译成用3打5.谁被打了？学生一目了然。（二）能被2、3、4等整除数有何特征。整除规则第一条（1）：任何整数都能被1整除。 整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。 整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。 整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。 整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。 整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。 整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 整除规则第十一条（11）：将一个数从右往左数，将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加，然后将两个数的和相减，如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除。 整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除 整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除 整除规则第十八条（18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除 整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除 整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 整除规则第二十一条（21）：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除，则这个数能被9091整除 整除规则第二十二条（22）：（9的无敌乱切）把一个整数分成若干段之和能被9整除，则这个数能被9整除 整除规则第二十三条（23）：（11的无敌乱切）把一个整数分成若干段，每段的末尾为奇数位加，偶数位减，结果能被11整除，则这个数能被11整除 整除规则第二十四条（24）：（a）若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除，则这个数能被101整除 （b）若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除，则这个数能被101整除 切记：0 不能做除数！ 例如：整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。 例：147，截去个位数字后为14，用14-7*2=0，0是7的