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2 0 0 3 年第l 期数学通报 谈变式教学中习题引申应注意的几个问题 刘健 江苏省沛县教育局教研室2 2 1 6 0 0 引申 是探索引申 内化回味 构建新知 主 要是指刘例题习题进行变通推广 重新认识恰当 合理的引申能营造一种生动活泼 宽松自由的氛 围 它能开阔学生的视野 激活学生的情趣 有助 于培养学生的探索精神和创新意 5 并能使学生 毕一反 事半功倍 笔者在教学视导中发现 有 些教师对引申 度 的把握不准确 不能因材施 教 单纯地为了0 I 申而引申 给学生造成了过重的 学习和心理负担 使学生产生 逆厦心理 高投 入 低产出 事倍而功半 下面就引申要注意的几 个问题谈一下本人的看法 1 引申要在原例题习题的基础L 进行 要自然 流畅 不能牵强附会 要有利于学生通过引申题目 的解答 加深对所学知识的理解和掌握 如在新授 定理 6C R 等9 厂磊 当且仅当 6 时 取 号 的应用时 给出了如下的例题及引申 l 例1已知x 0 求Y z 1 的最小值 X 1 引申1x 尺 函数Y z 1 有最小值吗 Z 为什么 1 引申2 已知z 0 求y 2 的最小值 Z 2 引申3函数Y 兰的最小值为2 吗 z 2 2 由该例题及置个引申的解答 使学生加深了 对定理成立的三个条件 一正 二定 三相等 的 理解 j 掌握 为定理的正确使用打下了较坚实的 基础 倒2 求函数 x s i n 等 c o s 等一 的振幅 周期 单调区间及最大 最小值 这是一 个研究函数性质的典型习题 利用和差化积公式 1 一一 町化为 z c o s 等一詈 从而可求出所要的 结论 现把本例作如下引申 引申1求函数 x s i n 譬 c o s 等一 jj 的对称轴方程 对称中心及相邻两条对称轴 U 之间的距离 引申2 函数 x i n 等 o 譬一垩 的图象与Y C O S X 的图象之间有什么关系 以上两个引申的结论都是在相同的题干下进 行的 引申的出现较为自然 它能使学生对三角函 数的图象及性质 图象的变换规律及和积互化公 式进行全面的复习与掌握 提高了学习的效率 2 引申要限制在学生水平的 最近发展区 引 申题目的解决要在学生已有的认知结构的基础之 上 并且引申要结合教学的内容 目的和要求 要 有助于学生对本节课内容的掌握 否则就会 跑 题 就有可能使所接授 主干 知识受到 干扰 只能陶醉在美的享受中 而受益甚微 因此 解题 教学要像华罗庚先生所言 要有做饭的过程 启示四习题课教学还应注意趣味生动 靠高 考的重压加之教师的强行灌输 迫使学生被动听数学 题的分析与求解 效果显然是不理想的 而任老师的习 题课教学却能组织得生动活泼 情趣盎然 善于问在学 生 似懂非瞳 之间 无疑有疑 之间 如猜谜语游戏 引入 变式教学 从而让学生领略数学的美和魅力 从而让学生能持久地保持 懈题胃口 任老师无沦在 奥赛班上课还是在平时的课堂教学 都善于培养学生 学习数学的兴趣 从而让学生 享受数学 这样的例子 可信手拈来 不妨举 书I 对于满足IPI 2 的所有实 数P 求使不等式 x 2 既 1 2 x P 恒成立的x 的 值范围 学生解题时 把z 当成主元 较为冗繁 任老师 稍9 0 0 拨 为4 J A 不 反客为主 将P 当作主元呢 学生茅塞顿开 得到了较为简单的方法 从而学生享受 到成功的喜B 及体会到数学之美 以上是本人昕了任老师一堂习题课后的几点想 法 也是我今后教学追求的目标 也只有这样 才能将 学生从苦学的深渊带到乐学的天堂 参考文献 1 妊勇 张楮任勇中学数学教学艺术与研究 济南 山衷教育出版社X L 0 6 2 钟善基主编中国著名特级教师教学思想录中学数学卷南京 江苏教 育出版社 1 9 9 6 8 万方数据 2 0 0 3 年第1 期数学通报 3 1 如在新授定理n b R 2 a b 当且仅 当a b 时取 号 的应用时 把引申3 改为 求 2 函数y X 一D 的最小值 则显得有所不妥 因 pX 2 为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用 它 不但要指出函数的最小值不是2 I i 且还要借助于 函数的前调性求出最小值 这样奉堂课就要崩不 少时问去证明单调性 十扰 r 本节课不等式应 用这一 主十 知识的传授 但若作为课后思考题 卅学生去讨论怎样求最小值 则将是一种较好的 设汁 3 引申要有梯度 要循序渐进 切不可搞 步到 位 台则会使学生产生艮难情绪 影响问题的解 决 降低学爿的效率 如在新授利用数学归纳法证 明几何问题时 代数 课本 非实验修订本 给出 了例题 F 面内有n 条直线 其中任何两条不平 行 f E 何三条不过同一点 证明交点的个数f n 等f n n 1 在证明的过程中 引导学生注意 观察 k 与 k 1 的关系有r k 1 一 k k 从而给出引申1 乎面内有条I t 直线 其中任何 两条不乎行 任何 条不过同一点 求这n 条直线 共有几个交点 此引中自然恰当 变证明为探索 使学牛在探索厂 k 与 k 1 的关系的过程中得 了答案 而且巩固加深了对数学归纳法证明几何 问题的一般方法的理解 类似地还可以给出引申 2 平面内有n 条直线 其中任何两条不平行 任何 三条不过同一点 该n 条直线把平面分成 n 个 区域 则 n 1 n 引申3 平面内 有n 条直线 其中任何两条不平行 任何三条不过 同一点 该n 条直线把平面分成 n 个区域 求 f n 7 上述引申3 在引申l 与引申2 的基础上 很容易掌握 但若没有引申1 与引申2 直接给出引 中3 学生解决起来就非常困难 对树立学生的学 习信心是不利的 从而也降低了学习的效率 4引申并不是教师的 专利 提倡让学生参与题 目的引申 教师必须转变观念 发挥教学民主 师 生双方密切配合 交流互动 只要是学生能够引申 的 教师绝不包办代替 学生引申有困难的 可在 教师的点拨与启发下完成 这样可以调动学生学 习的积极性 提高学生的参与创新意识 如在学习 向量的加法与减法时 有这样一个习题 化简A 百 日e 丽 试验修订本下册P 1 0 3 习题5 2 的第6 小 胚 在引导同学给出解答后 教师提出如1 卜 思考 你能用文字叙述该题吗 讨论后通过畅所欲占 补充完善定会有 引申l 如果三个向量首尾连接 可以构成二角形 且这 个向量的方向顺序一致 顺时针或逆时针 则这三个向量的代数和为零 大家冉讨论 下 这个结论足否只对 角形适 合 通过讨论学生首先想到对四边形适合 从而有 引申2 A B B C C D D A 大家再想一想或动 笔回一画满足引申2 的这四个向量是否一定可构 成四边形 在教师的启发下不难得到结论 四个向 量首尾相连不论是否可形成四边形 只要它们的 方向顺序一致 则这四个向量的代数和为零 进 一步启发学生自己就可得n 条封闭折线的一个性 质 引申3 j 瓦 五A 一3 一A 3 A 4 亦 j 五 0 最后再让学生思考若把面 百芒 葫 0 改为任何的三个向量a b c 0 则这二三个向 量是否还可以构成三角形 这就是P 1 0 3 习题5 2 的 第7 小题 学生很容易得出答案 至此 学牛大脑中 原有的认知结构被激活 唤起了学生的求知欲 形 成了教师乐教 学生乐学的局面 教学的上乘境界 到来了 5 引申题目的数量要有 度 不能多多益善 引 申过多 不但会造成题海 会增加无效劳动和加重 学生的负担 而且还能使学生产生逆反心理 对解 题产生厌烦情绪 笔者在一次听课时 有位青年教 师对一道例题连续给出了1 0 个引申 而且在难度 上逐渐加大 最后引申的题目与例题无论在内容 上还是在解题方法上都相关不大 这样的引申不 仅对学生学习本节课内容没有帮助 而且超过了 学生的接受能力 教学效果也就大打了折扣 综上所述 变式教学中习题的引申方式 形式 及内容 要根据教材的内容和学生的情况来安排 因材施教是课堂教学永远耍坚持的原则 恰当合 理的引申 可使学生一题多解和多题一解 有助于 学生把知识学活 有助于学生举一反三 触类旁 通 有助于学生产生学习的 最佳动机 和激发学 生的灵感 它能升华学生的思维 培养学生的创新 意识 考文献 张宪铸一道向量习题的推广厦虚用教学通讯 1 7 0 0 1 1 7 万方数据 谈变式教学中习题引申应注意的几个问题谈变式教学中习题引申应注意的几个问题 作者 刘健 作者单位 江苏省沛县教育局教研室 221600 刊名 数学通报 英文刊名 BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS 年 卷 期 2003 1 被引用次数 5次 参考文献 1条 参考文献 1条 1 张宪铸 一道向量习题的推广及应用 期刊论文 数学通讯 2001 本文读者也读过 10条 本文读者也读过 10条 1 吴莉霞 刘斌 变式教学要把握三个 度 期刊论文 数学通报2006 45 4 2 俞少洪 变式教学是提高课堂效率的有效途径 期刊论文 数学通报2006 45 4 3 曾庆丰 新课程理念与传统变式教学整合的探索 期刊论文 数学通报2007 46 1 4 孙孜 变式教学应注意的几个问题 期刊论文 教育实践与研究2009 12 5 卢均昌 重视变式教学 培养思维能力 期刊论文 中学数学月刊2001 1 6 聂文喜 一道课本习题的变式教学 探究递推数列an pan 1 f n 的通项 期刊论文 数学通报2004 12 7 曹贤鸣 变式教学应服务于课堂教学目标 期刊论文 数学通报2008 47 7 8 刘健 LIU Jian 二阶方程组特征值边值问题的正解 期刊论文 临沂师范学院学报2007 29 3 9 徐鸿迟 略述一类求参数取值范围问题的共同解法 兼论数学教师在教与学活动中的主体地位 期刊论文 数学 通报2003 1 10 刘健 LIU Jian 二阶方程组边值问题两个正解的存在性 期刊论文 山东科学2007 20 4 引