高中数学 2.2.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.2.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()a.b.c. d.解析：选d.由题意知，2a4b，又b2a2c2，得到4c23a2，e2，e.2两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b且b0，则曲线1的离心率为()a. b.c. d.解析：选a.a5，b3，e.3若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.由已知得a9,2c2a，于是ca3.又焦点在x轴上，椭圆方程为1.4椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选a.易知bc，又a2b2c22c2，e.5椭圆1与1(0k9)的关系为()a有相等的长、短轴 b有相等的焦距c有相同的焦点 d有相同的顶点解析：选b.a2b2(25k)(9k)25916c2，c1、c2相等6离心率e，一个焦点是f(0，3)的椭圆标准方程为_解析：依题意，c3，所以a6，b，焦点在y轴上，所以椭圆标准方程为1.答案：17已知椭圆1的离心率e，则m的值为_解析：若m5，则，m3.若m5，则，m.答案：3或8若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭圆的离心率为e.答案：9求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆过(3,0)，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.解：(1)若焦点在x轴上，则a3，e，c，b2a2c2963.椭圆的方程为1.若焦点在y轴上，则b3，e，解得a227.椭圆的方程为1.综上，所求椭圆的方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，a1fa2为等腰直角三角形，of为斜边a1a2的中线(高)，且|of|c，|a1a2|2b，cb4，a2b2c232，故所求椭圆的方程为1.10设椭圆方程为mx24y24m，其离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长，焦点坐标及顶点坐标解：椭圆方程可化为1.(1)当0m4时，a2，b，c.e，m3，b，c1.椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,2，焦点坐标为f1(1,0)，f2(1,0)，顶点坐标为a1(2,0)，a2(2,0)，b1(0，)，b2(0，)(2)当m4时，a，b2，c，e，解得m，a，c，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为f1，f2，顶点坐标为a1，a2，b1(2,0)，b2(2,0)1过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b.法一：将xc代入椭圆方程可解得点p(c，)，故|pf1|，又在rtf1pf2中f1pf260，所以|pf2|，根据椭圆定义得2a，从而可得e.法二：设|f1f2|2c，则在rtf1pf2中，|pf1|c，|pf2|c.所以|pf1|pf2|2c2a，离心率e.2在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2c，以o为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.解析：如图，切线pa、pb互相垂直，半径oa垂直于pa，所以oap是等腰直角三角形，故a，解得e.答案：3已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点a(0，b)和b(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程解：e，.a23b2，即ab.过a(0，b)，b(a,0)的直线为1，把ab代入，即xyb0.又由点到直线的距离公式得，解得：b1，a.所求方程为y21.4.如图所示，f1，f2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距长分别为a，b，c.则焦点为f1(c,0)，f2(c,0)，m点的坐标为(c，b)，则mf1f2为直角三角形在rtmf1f2中，|f1