高中数学 1.2 充分条件与必要条件知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11(2011高考福建卷)若ar，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：选a.由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故“a2”是“(a1)(a2)0”的充分而不必要条件2(2012高考北京卷)设a，br，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()a充分而不必要条件b心要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选b.由已知得，“abi是纯虚数”“a0”，但“a0” “复数abi是纯虚数”，因此“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件3“ab”是“1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选d.由于ab，当b1；当b0时，1，故若ab，不一定有0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，b.因此ab是b0”是“a2b2”的充要条件；“ab0”是“b0”是“a3b3”的充要条件则其中正确的命题有()a0个 b1个c2个 d3个解析：选a.“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件；“ab0”是“b0”是“a3b3”的充分不必要条件，故3个命题都不正确6在abc中，“sin asin b”是“ab”的_条件解析：在abc中，由正弦定理可知，sin asin bab，“sin asin b”是“ab”的充要条件答案：充要7下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以作为x21的充分条件的序号为_解析：由x21得1x1.因此，可作x21的充分条件的是而不行答案：8不等式x23x20成立的充要条件是_解析：x23x20(x1)(x2)01x2.答案：1xa2c2，q：abc为钝角三角形；(2)p：abc有两个角相等，q：abc是正三角形；(3)若a，br，p：a2b20，q：ab0；(4)p：abc中，a30，q：sin a.解：(1)abc中，b2a2c2，cos b0，b为钝角，即abc为钝角三角形，反之，若abc为钝角三角形，b可能为锐角，这时b2a2c2，pq，qp，故p是q的充分不必要条件(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，pq，qp，故p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，故pq，若ab0，则a2b20，即qp，所以p是q的充要条件(4)转化为abc中sin a是a30的什么条件a30sin a，但是sin aa30，abc中sin a是a30的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件10试问0m是方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的什么条件？解：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有所以0m.反之，若0m0，412m0,0412m0，且0.所以方程mx22x30有两个同号且不相等的实根因此“0m4，b5”是“一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_条件解析：如果一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则有b50，得b4；反之，当b5时，b54时，k40，即图象交x轴于正半轴因此“k4，b0，綈p是 綈q的充分不必要条件，求m的取值范围解：因为p：x|2x10，所以綈p：ax|x10同理可求得綈q：bx1m，m0因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以綈p綈q但綈q綈p.所以ab.用数轴表示如图所示，则，(两个等号不同时取到)解得0m3.所以m的取值范围是m|0m34求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明：充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac