高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则等于()a.b.c d解析：选c.ab，.2已知a(2，4，1)、b(1,5,1)、c(3，4,1)、d(0,0,0)，令a，b，则ab等于()a(5，9,2) b(5,9，2)c(5,9，2) d(5，9，2)解析：选b.(1,0，2)a，(4,9,0)b，ab(5,9，2)3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值为()a1 b.c. d.解析：选d.kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)两向量垂直，3(k1)2k220.故k.4若a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，则当|取最小值时，x的值等于()a19 bc. d.解析：选c.(1x,2x3,33x)，|.故当x时，|有最小值5已知a(3,0，1)、b(0，2,0)、c(2,4，2)，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d以上都不对解析：选d.(3，2,1)，(1,4，1)，(2,6，2)，|，|3，|2.abc不是等腰三角形3810，22420，abc不是直角三角形6与a(2，1,2)共线且满足az18的向量，z_.解析：与a共线，z(2，2)又az4418，2，z(4,2，4)答案：(4,2，4)7已知向量a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,0，)，若a、b、c三个向量共面，则实数_.解析：由a、b、c共面可得cxayb，解得10.答案：108已知空间三个向量a(1，2，z)，b(x,2，4)，c(1，y,3)，若它们分别两两垂直，则x_，y_，z_.解析：ab，x44z0.ac，1(2)y3z0.bc，x2y120，x64，y26，z17.答案：6426179已知a(0,2,4)，b(5,1,3)，试在x轴上求一点p，使|.解：设p(x,0,0)，则|，|，所以x220x210x35，解得x.所以点p坐标为.10设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定、的值，使ab与z轴垂直解：2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8)32514821.|a|5，|b|，cosa，b.(ab)(0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)48故只要、满足480即可使ab与z轴垂直.1已知a(x,2,0)，b(3,2x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()ax4 b4x0c0x4解析：选a.a、b的夹角为钝角，ab0.即3x2(2x)0x4x0，x4.2已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为_解析：设，则(1，2，32)，(2，1，22)，所以(1，2，32)(2，1，22)2(3285)23()2所以，当时，最小，此时.答案：3已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以ab、ac为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a.解：(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos ，sin .s平行四边形|sin 7.以ab、ac为边的平行四边形的面积为7.(2)设a(x，y，z)，由题意，得解得或a(1,1,1)或a(1，1，1)4.如图，在空间直角坐标系中bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30.(1)求向量的坐标；(2)设向量和的夹角为，求cos 的值解：(1)如图所示，过d作debc，垂足为e，在rtbdc中，由bdc90，dcb30，bc2，得bd1，cd.decdsi