高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第1课时一元二次不等式及其解法1了解一元二次不等式的概念2掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式3掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系1一元二次不等式只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制【做一做1】 有下列不等式：x20；x22x15；x35x60；x2y0.其中一元二次不等式的个数为()a1 b2 c3 d42一元二次不等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_(2)一元二次不等式的解法步骤是：利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0，其中a_0.计算判别式_的值当0时，解方程ax2bxc0得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1x2，则ax2bxc0的解集为x|xx1或xx2；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为x|x1xx2；ax2bxc0的解集为_当0时，解方程ax2bxc0得两个相等的实根x1，x2，则ax2bxc0的解集为x|xx1；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为_当0时，方程ax2bxc0没有实根，则ax2bxc0的解集为r；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为；ax2bxc0的解集为_【做一做21】 不等式xx2的解集是()ax|x1 bx|x0cx|0x1 dr【做一做22】 不等式x26x100的解集是()a brcx|x5 dx|x2【做一做23】 不等式x2x20的解集为_答案：1一2【做一做1】 b2(1)x|xx1或xx2x|xrx|x1xx2(2)b24acx|xx1或xx2x|x1xx2rx|xx1r【做一做21】 c【做一做22】 a【做一做23】 r1一元二次不等式的解集与其系数的关系剖析：(1)如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是x|nxm(nm)，或一元二次不等式ax2bxc0的解集是x|nxm(nm)，那么有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是x|xn或xm(nm)，或一元二次不等式ax2bxc0的解集是x|xn或xm(nm)，那么有(2)如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是r，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是r，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是r，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是r，则有(3)如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2bxc0的解集是，则有2利用二次函数的图象解一元二次不等式剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值二次函数f(x)ax2bxc的图象上的点的坐标的意义也是一样由于位于x轴上方的点的纵坐标大于0，位于x轴上的点的纵坐标等于0，位于x轴下方的点的纵坐标小于0，所以二次函数f(x)ax2bxc的图象上位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)ax2bxc0的解集，二次函数f(x)ax2bxc的图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)ax2bxc0的解集所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式当然，对于任意函数yf(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式f(x)0或f(x)0.题型一 解一元二次不等式【例题1】 解下列不等式：(1)x22x0；(2)x23x50；(3)4x218x0.分析：一看a(二次项系数)，二算，三写解集反思：解一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值【例题2】 不等式ax2bx20的解集是x|x1或x2，求a，b的值分析：1和2是关于x的一元二次方程ax2bx20的两根，借助于一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的值反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a0；(2)明确不等式ax2bxc0(或0，或0，或0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是1和2)是相应的一元二次方程ax2bxc0的根；(3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值题型三 易错辨析【例题3】 解不等式0.错解：原不等式两边同乘以x7，得x30，原不等式的解集是x|x3错因分析：分母中含有未知数x，符号未知，解题时不能直接去掉，而错解中在此出现错误答案：【例题1】 解：(1)两边都乘以3，得3x26x20.30，3624120，且方程3x26x20的解是x11，x21，原不等式的解集是.(2)不等式可化为x26x100，(6)241040，原不等式的解集为.(3)不等式可化为16x272x810，即(4x9)20，4x90，x.原不等式的解集为.【例题2】 解：由ax2bx20的解集是x|x1或x2，知a0，且ax2bx20的两根分别是x11，x22，a1，b1.【例题3】 正解：方法一：化为两个一元一次不等式组来解0或x或7x37x3，原不等式的解集是x|7x3方法二：化为一元二次不等式来解0(x3)(x7)07x3，原不等式的解集是x|7x31不等式0的解集是()ax|x2或x1bx|2x1cx|x1或x2dx|1x22 (2011江苏南京一模)函数y的定义域是_3若集合ax|x22x0，bx|ylg(x1)，则ab为_4 (2011广东广州二模)若关于x的不等式m(x1)x2