高中数学 3.3.2 函数的极值与导数知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.3.2 函数的极值与导数知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11已知命题甲：f(x0)0，命题乙：点x0是可导函数f(x)的极值点，则甲是乙的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d即非充分也非必要条件解析：选b.当f(x0)0时，x0不一定是f(x)的极值点，如f(x)x3，当x0时，f(x)0；但当点x0是极值点时，一定有f(x0)0，故选b.2函数f(x)x33x29x(2x2)有()a极大值5，极小值27 b极大值5，极小值11c极大值5，无极小值 d极小值27，无极大值解析：选c.f(x)x33x29x.f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0得x3或x1.当x(2,2)时，f(x)在(2，1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，故f(x)在(2,2)内有极大值f(1)1395，而无极小值，故选c.3若函数f(x)x3ax23x1，已知f(x)在x3时取得极值，则 a等于 ()a2 b3c4 d5解析：选a.f(x)x22ax3，f(3)96a30，a2.4函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 ()a(0,3) b(，3)c(0，) d(0，)解析：选d.y3x22a，函数在(0,1)内有极小值，y3x22a0在(0,1)内必有实数解，记f(x)3x22a，如图，解得0a，故选d.5如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()a. b.c. d.解析：选c.函数 f(x)x3bx2cxd的图象过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，则b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.6函数f(x)x2取极小值时x_.解析：f(x)x，x(0,1)时，f(x)0.x1时函数有极小值答案：17已知函数y3xx3m的极大值为10，则m的值为_解析：y33x23(1x)(1x)，令y0得x11，x21，经判断知x1是极大值点，故 f(1)2m10，m8.答案：88已知f(x)x3ax2bxc在x1与x时都取得极值，则a_，b_.解析：f(x)3x22axb，令f(x)0，由题设知x11与x2为f(x)0的解，.答案： 29已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，求函数f(x)的极值解：f(x)与x轴切于(1,0)点，f(x)3x22pxq，f(1)32pq0.又 f(1)1pq0，p2，q1.f(x)3x24x1.由f(x)0得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)0f(x)极大值f()，f(x)极小值f(1)0.10已知a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？解：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)aa1f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1.由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知 f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0.a1.1函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()aa0 ba0ca0，故a0.2已知曲线f(x)x3ax2bx1在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x是yf(x)的极值点，则ab_.解析：f(x)3x22axb，由题意得，即，解得，ab2.答案：23(2012高考江苏卷节选)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a、b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.4设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：f(x)ax22bxc，f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)得，又因为曲线yf(x)过原点，d0，故