高中数学 基础知识篇 1.2 排列 1.3组合同步练测 北师大版选修23.doc

2排列 3组合（数学北师选修2-3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分5一、选择题（每小题6分，共30分）16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()a40 b50 c60 d702有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()a36种 b48种 c72种 d96种 3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()a6个 b9个 c18个 d36个4男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()a2人或3人 b3人或4人 c3人 d4人5某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()a24种 b36种 c38种 d108种二、填空题（每小题5分，共30分）6安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，则不同的安排方法共有_种(用数字作答).7今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列共有_种不同的排法(用数字作答).8. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种.11.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共40分）12（10分）有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？13（14分）按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间14（16分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法2排列 3组合（数学北师选修2-3）答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 10 11 三、解答题12.13.14.2排列 3组合（数学北师选修2-3） 答案一、选择题1b 解析：先分组再排列：一组2人一组4人，有c15种不同的分法；两组各3人，共有10（种）不同的分法.所以乘车方法数为（15+10）250，故选b.2. c解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共aa72种排法，故选c3c 解析：注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有c3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有ac6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18个4a 解析：设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得cc30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人5 b解析：本题考查排列组合的综合应用.第一步，将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法；第二步，将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有c种分法，然后再分到两部门去共有ca种方法；第三步，只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有c种方法.由分步乘法计数原理共有2cac36(种)二、填空题62 400 解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有a20(种)排法，其余5人再进行全排列，有a120(种)排法，所以共有201202 400(种)安排方法71 260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有ccc1 260(种)排法8.336 解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种站法；若有一个台阶上有2人，另一个上有1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是3369.36 解析：分两步完成：第一步将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有种;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有种.所以满足条件的分配方案有（种）.10.600 解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论： 甲、丙同去，则乙不去，有（种）选法；甲、丙同不去，乙去，有（种）选法；甲、乙、丙都不去，有（种）选法，共有240+240+120=600（种）不同的选派方案11. 24解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成（个）五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有（个）五位数； 若末位数字为4，则1，2为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有（个）五位数.所以符合要求的五位数共有24个.三、解答题 12.解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有c种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有c222160(种)13解：(1)ccc13 860(种)；(2)5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有accc34 650(种)不同的分法14解：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有aa种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类：若甲在末位，则有a种排法；若甲不在末位，则甲有a种排法，乙有a种排法，其余有a种排法.综上共有(aaaa)种排法方法二：无条件排列总数a甲不在首，乙不