高中数学 基础知识篇 4.1 圆的方程同步练测 新人教A版必修2.doc

4.1 圆的方程（数学人教a版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 6 -一、选择题（每小题5分，共20分）1. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y-2）2=1 bx2+（y+2）2=1 c（x-1）2+（y-3）2=1 dx2+（y-3）2=12. 圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为（）a2 b c d 3. 圆c关于直线l：x-2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆c与y轴相切，则圆c的方程为（）a（x-1）2+y2=1 b（x+1）2+y2=1 cx2+(y-)2= dx2+(y+)2= 4. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（）a2 b-1 c2 -1 d0二、填空题（每小题5分，共10分）5. 已知圆c经过a（5，1），b（1，3）两点，圆心在x轴上则c的方程为 6. 已知点m（1，0）是圆c：x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点m的最短弦所在的直线方程是 三、解答题(共70分)7.（15分）已知abc的三个顶点为a（10，13）、b（2，-3）、c（-2，1），若ab、bc、ac的中点分别为p、q、r，求过p、q、r三点的圆的方程.8.（20分）求经过两点a（-1，4），b（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程.9. （15分）已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程.10. （20分）已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；（2）求y-x的最大值和最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.4.1 圆的方程（数学人教a版必修2） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.4.1 圆的方程（数学人教a版必修2） 答案一、选择题1. a 解析：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c2. c 解析：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+y2=4，圆心坐标为（1，0），则圆心到直线y=x的距离d= = 故选c.3.b 解析：由题意得，设圆心坐标a（a，0），则半径为|a|，且圆心a（a，0）在直线l：x-2y+1=0上，a-0+1=0，a=-1，故圆c的方程为 （x+1）2+y2=1，故选b 4. c 解析： 由题设知圆心为c（-2，1），半径r=1，而圆心c（-2，1）到直线x-y-1=0距离为d=2，因此，圆上点到直线的最短距离为d-r=2-1，故选c二、填空题5. （x-2）2+y2=10 解析：由a（5，1），b（1，3），得到直线ab的方程为：y-3=（x-1），即x+2y-7=0，则直线ab的斜率为，所以线段ab的垂直平分线的斜率为2，又设线段ab的中点为d，则d的坐标为（，），即（3，2），所以线段ab的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3），即2x-y-4=0.令y=0，解得x=2，所以线段ab的垂直平分线与x轴的交点即圆心c的坐标为（2，0），而圆的半径r=|ac|= ，综上，圆c的方程为：（x-2）2+y2=106. x+y-1=0 解析：最短的弦与cm垂直，圆c：x2+y2-4x-2y=0的圆心为c（2，1），kcm= =1，最短弦的方程为y-0=-1（x-1），即x+y-1=0三、解答题7.解：因为a（10，13）、b（2，-3）、c（-2，1），所以p（6，5）、q（0，-1）、r（4，7）.设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，把点p、q、r的坐标代入此方程可得解得所以过p、q、r三点的圆的方程为x2+y2-4x-6y-7=0.8.解法1：设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2. 圆心在y轴上， a=0，故圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2. 该圆经过a、b两点， 解得 所求圆的方程是x2+（y-1）2=10.解法2：线段ab的中点为（1，3），kab= . 弦ab的垂直平分线方程为y-3=2（x-1），即y=2x+1.由得（0，1）为所求圆的圆心，由两点间距离公式得圆半径r=. 所求圆的方程是x2+（y-1）2=10.9.解：设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0. 圆经过点（4，2）和（-2，-6）， 代入整理，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+dx+f=0的两个根，得x1+x2=-d.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+ey+f=0的两个根，得y1+y2=-e.由已知，得-d+（-e）=-2，即d+e-2=0.由联立解得d=-2，e=4，f=-20， 所求圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程得（x-1）2+（y+2）2=25.10.解：（1）原方程可化为（x-2）2+y2=3，表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆，设=k，即y=kx.当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时=，解得k=.故的最大值为，最小值为-.（2）设y-x=b，即y=x+b，当y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时=，即b=-2.故y-x的最大值为-2+，最小值为-2-