河北省唐山市海港高级中学高二数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc

海港高级中学2014-2015学年高二第一学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的图是（2）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（a）50（b）40（c）25（d）20（3）下列命题中，不是公理的是（a）平行于同一个平面的两个平面相互平行（b）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（c）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（d）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（4）对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是（a）如果m，n，m、n是异面直线，那么n（b）如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交（c）如果m，n，m、n共面，那么mn（d）如果m，n，m、n共面，那么mn开始否k0，s0是ss2kk3结束kk1输出s（5）已知一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（a）2（b）（c）（d）1（6）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（a）1（b）3（c）7（d）15（7）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（a）（b）（c）（d）（8）高为2的直三棱柱的俯视图是一个边长为2的正三角形，如图所示，则这个直三棱柱的正视图的面积是（a）4（b）2（c）3（d）2（9）如图，正方体a1b1c1d1abcd中，ab的中点为m，dd1的中点为n，则异面直线b1m与cn所成的角是（a）30（b）45（c）60（d）90（10）设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为（a）8（b）7（c）2（d）1（11）已知直线l平面a，直线m平面b，有下列命题：ablm；ablm；lmab；lmab；其中正确的命题是（a）与（b）与（c）与（d）与（12）如图，在棱长为1的正方体a1b1c1d1abcd中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p 是侧面bcc1b1内一点，若a1p/平面aef，则线段a1p长度的取值范围是（a）1，（b），（c），（d），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为_（14）已知某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积为 _2242正视图侧视图俯视图（15）在三棱锥vabc中，vb6，ac3，p为vac的重心，过点p作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线vb和ac，则截面的周长为_（16）已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）如图，在正方体a1b1c1d1abcd中，e，f分别为a1d与d1c的中点（）证明：ef平面abcd；（）证明：dd1ef（18）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和sn满足s36，s515（）求an的通项公式； （）求数列的前n项和（19）（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，将aed，bef，cfd分别沿de，ef，df折起，使a，b，c三点重合于点p（）求证：平面pde平面pef；（）求p到平面def的距离（20）（本小题满分12分）abc中，角a，b，c所对的边分别为角a，b，c已知a3，cosa，ba（）求b的值；（）求abc的面积（21）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，acb90，cacbcc1，m，p，n分别为a1c1，a1c，bc的中点（）证明平面mnp平面abb1a1；（）求a1c与平面abb1a1所成的角（22）（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，四边形abcd为菱形，e，f为pc的三等分点（）证明：acpb；（）若pd，ad2，bad60，求二面角pbca的大小；（）在直线pb上是否存在一点g，使平面bde平面afg？说明理由高二数学10月月考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（15）ccaca（610）cdbdb（1112）db二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）（14）3p（15）8（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）证明：（）连接ad1，ac，e是a1d的中点，e也是ad1的中点，又f是d1c的中点，ef是acd1的中位线，efac， 3分又ef平面abcd，ac平面abcd，ef平面abcd5分（）dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac，8分又efac，dd1ef 10分（18）解：（）设an的公差为d，则snna1d由已知可得解得a11，d14分故an的通项公式为ann6分（）由（）知()，9分从而数列的前n项和为(1)12分（19）（）证明：由已知四边形abcd是正方形，abc90，又折叠后a，b，c三点重合于点p，pdpe，pdpf，pepf，又pepfp，pd平面pef，4分又pd平面pde，平面pde平面pef6分（）解：pd2，pepf1，ef，dedf，sdef，设p到平面def的距离为d，由vpdefvdpef，得 sdefd spefpd，9分d112，d，p到平面def的距离为12分（20）解：（）由题意可知sina2分又因为ba，所以sinbsin(a)cosa4分由正弦定理可知b36分（）由ba，得cosbcos(a)sina8分由abcp，得cp(ab)，所以sincsinp(ab)sin(ab)sinacosbcosasinb10分sabcabsinc3312分（21）（）证明：m，p分别是a1c1，a1c的中点，mpcc1，又cc1aa1，mpaa1，又mp平面abb1a1，aa1平面abb1a1，mp平面abb1a1，4分同理pn平面abb1a1，mppnp，平面mnp平面abb1a1；6分（）解：取ab中点d，连接cd，a1d，aa1平面abc，cd平面abc，aa1cd，又acbc，d为ab中点，cdab，又aa1aba，cd平面abb1a1，ca1d为a1c与平面abb1a1所成的角10分在rtca1d中，cda190，设ca1，可得cd，a1c，sinca1d，ca1d30，即a1c与平面abb1a1所成的角为3012分（22）（）证明：pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，又四边形abcd为菱形，acbd，又pdbdd，ac平面pbd，又pb平面pbd，acpb4分（）解：取bc中点h，连接hd，hc，由四边形abcd为菱形，且bad60，得bcd为等边三角形，hdbc，phbc，phd为二面角pbca的平面角， 6分在rtpdh中，pdh90，pddh，phd45，即二面角pbca的大小