高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

函数的最大值、最小值（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设函数f(x)的定义域为r,以下三种说法:若存在常数m,使得对任意xr,有f(x)m,则m是f(x)的最大值;若存在x0r,使得对任意xr,且xx0有f(x)1),若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值.10.在经济学中,函数f(x)的边际函数为mf(x),定义为mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为r(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为c(x)=500x+4000(单位:元),利润等于收入与成本之差.(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x).(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x)是否具有相同的最大值.(3)写出你认为本题中边际利润函数mp(x)最大值的实际意义.11.(能力挑战题)已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t).答案解析1.【解析】选c.对于,m不一定在函数f(x)的值域内,所以不正确;对于,所取x0在其定义域内,f(x0)在函数f(x)的值域内,f(x0)为函数f(x)的最大值,故正确.2. 【解析】选a.f(x)=2x+6,x(1,2的最大值是10,无最小值,且f(x)8; f(x)=x+7,x-1,1的最大值是8,最小值是6,所以f(x)的最大值、最小值是10,6.3.【解析】选c.y=|x+1|+2的图象如下:所以最小值为2.4.【解析】选b.函数y=x+x-2在2,+)上单调递增,所以最小值为2.5. 【解析】选c.y=x2+a在区间(-,-2上为减函数,所以x=-2时取最小值10,4+a=10,得a=6.6.【解析】结合条件可知,满足条件的函数有很多个,如函数y=(x+1)2+1.答案:y=(x+1)2+1(答案不唯一)7.【解析】由y=x2-2x-3,x3或x1,f(x)在1,a上是减函数,f(x)的最大值为f(1)=6-2a,f(x)的最小值为f(a)=5-a2,6-2a=a,5-a2=1,a=2.10.【解析】(1)p(x)=r(x)-c(x)=-20x2+2 500x-4 000,x1,100,xn,mp(x)=p(x+1)-p(x)=-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000-(-20x2+2 500x-4 000),=2480-40x,x1,100,xn.(2)p(x)=-20(x-1252)2+74 125,x1,100,xn,故当x=62或63时,p(x)max=74 120(元).因为mp(x)=2 480-40x为减函数,当x=1时有最大值2 440,故不具有相同的最大值.(3)边际利润函数取最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.11.【解析】因为抛物线的对称轴是x=-2,所以分类讨论.(1)当t+1-2,即t-2时,g(t)=f(t).(2)当-2-t(t+1)-(-2),即t-52时,h(t)=f(t);当-2-t-52时,h(t)=f(t+1).综上所述:g(t)=t2+6t+8,t-2,h(t)=t2+4t+3,t-52,t2+6t+8,t-52.【拓展提升】二次函数闭区间上最值的求法第一步确定函数图象开口