高中数学 2.2.1 第2课时 对数的运算课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

对数的运算（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013晋江高一检测)已知ab=m(a0,b0,m1),logmb=x,则logma的值为() a.1xb.1+xc.1-xd.x-12.已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为()a.6b.8c.4d.log483.(2013克拉玛依高一检测)若p=log23log34,q=lg2+lg5,m=e0,n=ln1,则正确的是()a.p=qb.q=mc.m=nd.n=p4.计算log2125log318log519=()a.12b.-12c.log23d.log355.(2013曲靖高一检测)已知2x=72y=a,且1x+1y=2,则a的值是()a.7b.7c.72d.98二、填空题(每小题8分,共24分)6.计算:log43log13432=.7.(2012北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.8.解方程log2(x2-5)+1=log2(4x+6),得x=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013天水高一检测)求值:(1)15(lg32+log416+6lg12)+15lg15.(2)(lg2)2+lg2lg50+lg25.10.(2013周口高一检测)若a,b,cn*,且满足a2+b2=c2,(1)求log2(1+b+ca)+log2(1+a-cb)的值.(2)若log4(1+b+ca)=1,log8(a+b-c)=23,求a,b,c的值.11.(能力挑战题)已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.答案解析1.【解析】选c.ab=m,logm(ab)=logmm=1.又logm(ab)=logma+logmb,logma=1-logmb=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()a.bn b.10bn c.b-10n d.10bn【解析】选d.lgm=b-lgn,lgm+lgn=b,lg(mn)=b,10b=mn,m=10bn.2.【解析】选a.由2x=9,得log29=x,x+2y=log29+2log283=log29+log2649=log264=6.3.【解析】选b.因为p=log23log34=log23log24log23=log24=2,q=lg2+lg5=lg10=1,m=e0=1,n=ln1=0,所以q=m.4.【解析】选b.原式=log25-2log32-3log53-2=(-2log25)(-3log32)(-2log53)=-12log25log32log53=-12lg5lg2lg2lg3lg3lg5=-12.5.【解析】选b.2x=72y=a,x=log2a,2y=log7a,1x+1y=1log2a+2log7a=loga2+2loga7=loga(272)=loga98=2,a2=98,又a0,a=72.6.【解析】log43log13432=lg3lg22lg(25)14lg13=lg32lg254lg2-lg3=-58.答案:-587.【解析】f(x)=lgx,且f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2=2lg(ab)=2.答案:28.【解析】由题意得x2-50,4x+60,在此条件下原方程可化为log22(x2-5)=log2(4x+6),2(x2-5)=4x+6,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4,经检验x=-2不满足条件,所以x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果,从而导致出现增根的错误.9. 【解析】(1)原式=15lg32+2+lg(12)6+15lg15=152+lg(3216415)=15(2+lg110)=152+(-1)=15.(2)lg2+lg5=lg(25)=lg10=1,原式=(lg2)2+lg2lg(252)+lg52 =(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2+(lg2)2+2lg2lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10.【解析】(1)a2+b2=c2,log2(1+b+ca)+log2(1+a-cb)=log2(1+b+ca)(1+a-cb)=log2(a+b+c)(a+b-c)ab=log2a2+b2-c2+2abab=log22abab=1.(2)log4(1+b+ca)=1,a+b+ca=4.即3a-b-c=0 log8(a+b-c)=23,a+b-c=4a2+b2=c2 且a,b,cn*,由解得a=6,b=8,c=10.11.【解析】由f(-1)=-2得,1-(lga+2)+lgb=-2,lgba=-1=lg110,ba=110,即a=10b.又方程f(x)=2x至多