高中数学 第3章 函数的应用单元质量评估（含解析）新人教A版必修1.doc

单元质量评估(三)第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列四个结论:函数f(x)=3x-6的零点是2;函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;函数f(x)=log3(x-1)的零点是1;函数f(x)=2x-1的零点是0.其中正确的个数为()a.1b.2c.3d.42.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足abc,f(a)f(b)0,f(c)f(b)0,f(1)f(2)f(4)0,则下列说法中正确的是()a.函数f(x)在区间(0,1)内有零点b.函数f(x)在区间(1,2)内有零点c.函数f(x)在区间(0,2)内有零点d.函数f(x)在区间(0,4)内有零点6.(2012临沂高一检测)设函数f(x)=2-x,x(-,1,log81x,x(1,+),则方程f(x)=14的解为()a.74b.3c.3或74d.无解7.当x(2,4)时,下列关系正确的是()a.x22xb.log2xx2c.log2x1xd.2xlog2x8.向高为h的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),注入溶液量v与溶液深度h的函数图象是()9.已知函数f(x)=(13)x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,则f(x1)的值是()a.恒为正值b.等于0c.不大于0d.恒为负值10.已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为()a.y=2xb.y=4-4x+1c.y=log3(x+1)d.y=3x11.(2013南安高一检测)若函数f(x)是定义在r上的偶函数,在(-,0上是减函数,且一个零点是2,则使得f(x)0的x的取值范围是()a.(-,-2b.(-,-2)(2,+)c.(2,+)d.(-2,2)12.设函数f(x)=log4x-(14)x,g(x)=log14x-(14)x的零点分别为x1,x2,则()a.14x1x21时恰有一实根;当0x1时恰有一实根;当-1x0时恰有一实根;当x-1时恰有一实根.14.函数f(x)对一切实数x满足f(4+x)=f(4-x),若方程f(x)=0恰有两个不同的实根,则这两个根的和是.15.某工程由a,b,c,d四道工序完成,完成它们需用的时间依次为2,5,x,4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:a,b可以同时开工;a完成后,c可以开工;b,c完成后,d可以开工,若完成该工程总时间数为9天,则完成工序c需要的天数x最大为.16.定义在r上的偶函数y=f(x),当x0时,y=f(x)是单调递减的,f(1)f(2)0,则y=f(x)的图象与x轴的交点个数是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)方程x2-1x=0在(-,0)内是否存在实数解?并说明理由.18.(12分)若二次函数f(x)=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.19.(12分)(2012临沂高一检测)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2.(1)求f(x).(2)当函数f(x)的定义域为0,1时,求其值域.20.(12分)(2013龙岩高一检测)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;当销售利润超过15万元时,若超过部分为a万元,则超出部分按2log5(a+1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式.(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?21.(12分)截至2012年底,已知某市人口数为80万,若今后能将人口年平均递增率控制在1%,经过x年后,此市人口数为y(万).(1)求y与x的函数关系y=f(x).(2)求函数y=f(x)的定义域.(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=x-1+12x2-2,试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点;并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1).答案解析1.【解析】选c.当log3(x-1)=0时,x-1=1,x=2,故错,其余都对.2.【解析】选d.由f(a)f(b)0知,y=f(x)在(a,b)上至少有一零点,由f(c)f(b)0知,y=f(x)在(b,c)上至少有一零点,故y=f(x)在(a,c)上至少有2个零点.【变式备选】若函数y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)f(4)的值()a.大于0b.小于0c.等于0d.无法判断【解析】选d.如图(1)和(2)都满足题设条件.3.【解析】选c.由条件知f(-1)=0,b=a,g(x)=ax2+bx=ax(x+1),其零点为-1和0.4.【解析】选b.f(-1)=1e-90,f(x)是连续函数,故f(x)在(-1,0)上有一零点.5.【解析】选d.因为f(0)0,f(1)f(2)f(4)1时,log81x=14,x=3.7.【解析】选b.当x(2,4)时,x2(4,16),2x(4,16),log2x(1,2),1x(14,12),显然c,d不正确,对于选项a,若x=3时,x2=923,故a也不正确.8.【解析】选a.注入溶液量v随溶液深度h的增加增长越来越快,故选a.9.【解析】选a.由题意f(x)=(13)x-log2x在(0,+)上为减函数.又f(x0)=0,所以当0x1f(x0)=0,故选a.10. 【解析】选b.由于过(1,2)点,排除c,d;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即排除a,选b.11.【解析】选d.因为函数f(x)是定义在r上的偶函数且一个零点是2,则还有一个零点为-2.又函数f(x)在(-,0上是减函数,则f(x)0成立的x的取值范围是()a.(-10,-1)(1,+)b.(-,-1)(3,+)c.(-1,3)d.(0,+)【解析】选c.由表可知,f(x)的两个零点为-1和3,当-1x0成立的x的取值范围是(-1,3).12.【解析】选a.f(1)=log41-(14)1=-140,故f(x)在(1,2)内有一零点,即1x12g(1)=log141-(14)1=-140,故g(x)在(14,1)内有一零点,即14x21由可知14x1x23时,f(x)=2+x+4=6+x,工程所用总天数f(x)=9,x3,x最大值为3.答案:316.【解析】由f(1)f(2)0,x0时,y=f(x)是单调递减的,知y=f(x)在区间(1,2)内有一个零点,由偶函数的对称性知,在区间(-2,-1)内也有一个零点,所以共有2个零点.答案:2【一题多解】本题也可以画出函数大致图象求解,如图:由图象知有2个零点.17.【解析】不存在.因为当x0,x2-1x0恒成立,故不存在x(-,0),使x2-1x=0.18.【解析】因为二次函数f(x)=-x2+2ax+4a+1的图象开口向下,且在区间(-,-1),(3,+)内各有一个零点,所以f(-1)0,f(3)0,即-(-1)2-2a+4a+10,-32+2a3+4a+10,即2a0,10a-80,解得a45.19.【解析】(1)因为f(x)的两个零点分别是-3,2,所以f(-3)=0,f(2)=0,即9a-3(b-8)-a-ab=0,4a+2(b-8)-a-ab=0,解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)知f(x)=-3x2-3x+18的对称轴x=-12,函数开口向下,所以f(x)在0,1上为减函数,f(x)的最大值f(0)=18,最小值f(1)=12.所以值域为12,18.20.【解析】(1)由题意,得y=0.1x,015.(2)x(0,15时,0.1x1.5,又y=5.51.5,x15,所以1.5+2log5(x-14)=5.5,x=39.答:老张的销售利润是39万元.21.【解析】(1)由题设条件知,经过x年后此市人口总数为80(1+1%)x(万),y=f(x)=80(1+1%)x.(2)此问题以年作为单位时间,此函数的定义域是n*.(3)y=f(x)=80(1+1%)x是指数型函数,1+1%1,y=80(1+1%)x是增函数.22.【解题指南】把一个不易作出的函数图象转化为两个容易作出的图象,本题考查数形结合思想和零点的判断方法.【解析】由f(x)=0,得x-1=-12x2+2,令y=x-1,y=-12x2+2,其中抛物线顶点为(0,2),与x轴交于点