高中数学 基础知识篇 第二章 2.3圆的方程+同步测试试卷同步检测 新人教B版必修2.doc

第二章 2.3 圆的方程 同步测试试卷（数学人教b版必修2）- 1 -建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括9小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题5分，共45分）1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）a b c2 d2圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）a相交b相外切 c相离 d相内切3过点p（2，1）作圆c：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）aa3 ba3 c3a d3a或a24设直线与轴的交点为p，点p把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）a b c d5圆关于直线对称的圆的方程是（ ）abc d6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）a b c d7直线与圆交于e、f两点，则（为o原点）的面积为（ ）a b c d8两圆，的公切线有且仅有（ ）a1条b2条c3条 d4条9直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）a b或 c d 非a、b、c的结论二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）10已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _11过点m（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _12圆：和：的位置关系是_三、计算题（本题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13（10分）求过点p（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程14（10分）已知圆c:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交； （2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程15（10分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？16（10分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值第二章 2.3 圆的方程 同步测试试卷（数学人教b版必修2）答题纸 得分： 一、选择题题号123456789答案二、填空题10 11 12. 三、计算题 13.14.15.16.第二章 2.3 圆的方程 同步测试试卷（数学人教b版必修2）答案一、选择题1.d 解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.c 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和r=3，则两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离3.d 解析：由题意可知，点p在圆c外部，则有4+1-2a+2a+2a+10,故a-3.将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-10,解得a，或a2.综上，-3a，或a2.4.a 解析：可先求得p点的坐标为(0,），由图可先求得pc的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|pa|=r+|pc|=5+2=7，|pb|=r-|pc|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5.a 解析：x+y-2x-6y+9=0,化成标准形式：(x-1)+(y-3)=1,圆心为(1,3)，半径为 r1=1.设对称圆的方程为(x-a)+(y-b)=r2,圆心为(a,b)，则半径r2=1.对称圆与圆x+y-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,=,化简得a-2b+5=0. 2+5=0,化简得2a+b+15=0. +2得a=-7.将 a=-7代入中可得b=-1.所以对称圆的方程是 (x+7)+(y+1)=1.6.d 解析：令=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.+=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到切线距离等于半径,所以=,平方得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是7.c 解析：由点到直线的距离的公式可得：原点到直线ef的距离为h=,同样可得，圆心（2，-3）到直线x-2y-3=0的距离为d=,弦ef的长度为,则eof的面积为弦ef的长度原点到直线ef的距离=8.b 解析：两圆的圆心分别是（-1，-1），（2，1），半径分别是2，2,两圆圆心距离：说明两圆相交，因而公切线只有两条9.b 解析：x=,则x0,=1,所以这是单位圆在y轴及y轴右边的部分,画出图可以看出,当直线和圆交于(0,1)时，直线截距最大,此时b=1,然后把直线向下移,当直线和圆交于(0,-1)时，有两个交点，在这之上是一个交点,所以-1b1.再向下移，还有一条直线和圆相切，此时圆心(0,0)到直线距离=半径=1，所以|b|=.显然，此时b=.综上-1b1,b=二、填空题10. 解析：c2方程c1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即x+y=2.11. x=0或15x8y32=0解析：k存在时，设直线l：y-4=kx,圆心到直线距离d=,k=,y-4=x,15x+8y-32=0;k不存在时，直线l：x=012. 内切解析：第一个圆半径是2,圆心（0，0）,第二个圆半径是7,圆心（3，-4）,所以两圆心之间距离为5，半径差也为5，所以两圆关系为内切三、计算题13解：设弦所在的直线方程为，即，则圆心（0，0）到此直线的距离为因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成rt，所以由此解得或代入得切线方程或，即或14解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为a ，又因为点与圆心的距离,所以该点在圆内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 15解：我们以台风中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 ， 轮船航线所在直线l的方程为 ，即.如果圆o与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改