高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第1课时课件 新人教A版必修4.ppt

第1课时诱导公式二 三 四 一 二 三 思维辨析 一 诱导公式二问题思考1 观察单位圆 回答下列问题 1 角 与角 的终边有什么关系 2 角 与角 的终边与单位圆的交点p p1有什么对称关系 3 在 2 中 点p p1的坐标有什么关系 提示 1 在一条直线上 方向相反 2 关于原点对称 3 横 纵坐标都互为相反数 一 二 三 思维辨析 2 填空 1 角 与角 的终边关于原点对称 如图所示 2 诱导公式二 sin sin cos cos tan tan 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 二 诱导公式三问题思考1 观察单位圆 回答下列问题 1 角 与角 的终边有什么关系 2 角 与角 的终边与单位圆的交点p p1有什么对称关系 3 在 2 中 点p p1的坐标有什么关系 提示 1 关于x轴对称 2 关于x轴对称 3 横坐标相等 纵坐标互为相反数 2 填空 1 角 与角 的终边关于x轴对称 如图所示 2 诱导公式三 sin sin cos cos tan tan 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 三 诱导公式四问题思考1 观察单位圆 回答下列问题 1 角 与角 的终边有什么关系 2 角 与角 的终边与单位圆的交点p p1有什么对称关系 3 在 2 中 点p p1的坐标有什么关系 提示 1 关于y轴对称 2 关于y轴对称 3 横坐标互为相反数 纵坐标相等 一 二 三 思维辨析 2 填空 1 角 与角 的终边关于y轴对称 如图所示 2 诱导公式四 sin sin cos cos tan tan 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 三角函数诱导公式中的角 应为锐角 2 存在角 使sin sin cos cos 3 当 是第三象限角时 tan tan 4 tan tan 5 sin 2 sin 6 sin 180 300 sin300 7 若 满足 则sin sin 且tan tan 答案 1 2 3 4 5 6 7 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决求值问题 例1 1 求sin585 cos1290 cos 30 sin210 tan135 的值 2 已知cos 55 且 为第四象限角 求sin 125 的值 分析 1 利用诱导公式将负角化为正角 进而化为锐角进行求值 2 寻求 55 与 125 之间的关系 利用诱导公式进行化简 探究一 探究二 探究三 解 1 sin585 cos1290 cos 30 sin210 tan135 sin 360 225 cos 3 360 210 cos30 sin210 tan 180 45 sin225 cos210 cos30 sin210 tan45 sin 180 45 cos 180 30 cos30 sin 180 30 tan45 sin45 cos30 cos30 sin30 tan45 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 1 利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤 2 利用诱导公式解决给值求值问题的策略 1 弄清楚已知条件与所求式中角 函数名称及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 探究一 探究二 探究三 延伸探究本例 2 中 条件不变 如何求tan 595 的值 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决化简问题 分析充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化 并结合同角三角函数关系式进行化简 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式一 四化简应注意的问题 1 利用诱导公式主要是进行角的转化 从而达到统一角的目的 2 化简时函数名不发生改变 但一定要注意函数的符号有没有改变 3 同时有切 正切 与弦 正弦 余弦 的式子化简 一般采用切化弦 有时也将弦化切 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决证明问题 分析观察被证式两端 左繁右简 可以从左端入手 利用诱导公式进行化简 逐步地推向右边 探究一 探究二 探究三 关于三角恒等式的证明 常用方法 1 从一边开始 证得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异 有针对性地变形 以消除其差异 探究一 探究二 探究三 1 2 3 4 5 解析tan 600 tan