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文档简介
1.2 任意的三角函数一、选择题1有下列命题:终边相同的角的三角函数值相同;同名三角函数的值相同的角也相同;终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同;不相等的角,同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( )a0b1c2d32若角、的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( )asin=sinbcos=cosctan=tandcot=cot3角的终边上有一点p(a,a),ar,a0,则sin的值是( )abc 或d14若+=1,则角x一定不是( )a第四象限角 b第三象限角c第二象限角 d第一象限角5sin2cos3tan4的值( )a小于0b大于0c等于0d不存在6若是第二象限角,则( )asin0bcos0ctan0dcot0二、填空题7若角的终边经过p(3,b),且cos=,则b=_,sin=_8在(0,2)内满足=cosx的x的取值范围是_9已知角的终边在直线y=3x上,则10sin+3sec=_10已知点p(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第_象限三、解答题11已知tanx0,且sinx+cosx0,求角x的集合12已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴若角的终边过点p(,y),且sin=y(y0),判断角所在的象限,并求cos和tan的值13证明:sin2014 根据下列三角函数值,求作角的终边,然后求角的取值集合(1)sin=;(2)cos=;(3)tan=1;(4)sin15求函数y=+lg(2cosx1)的定义域参考答案一、选择题1b 2a 3 c 4d 5 a 6 c二、填空题74 8 , 9 0 10二三、解答题11解:tanx0,x在第一或第三象限若x在第一象限,则sinx0,cosx0,sinx+cosx0若x在第三象限,则sinx0,cosx0矛盾,故x只能在第一象限因此角x的集合是x|2kx2k+,kz12解:依题意,点p到原点o的距离为|op|=,sin=yy0,9+3y2=16y2=,y=点p在第二或第三象限当点p在第二象限时,y=,cos=,tan=;当点p在第三象限时,y=,cos=,tan=13解析:本题初看之下,觉得无从下手,但如果借助单位圆,利用面积公式,便可得如下简捷证法:如下图所示单位圆中,saob=1sin20=sin20,s扇形aob=12=saobs扇形aob,sin20sin2014解:(1)已知角的正弦值,可知mp=,则p点的纵坐标为所以在y轴上取点(0,),过这点作x轴的平行线,交单位圆于p1、p2两点,则op1、op2是角的终边,因而角的取值集合为=2k+,或=2k+,kz如下图(2)因为om=,则在x轴上取点(,0),过该点作x轴的垂线,交单位圆于p1、p2两点,op1、op2是所求角的终边,的取值集合为=2k,kz如下图(3)在单位圆过点a(1,0)的切线上取at=1,连结ot,ot所在直线与单位圆交于p1、p2两点,op1、op2是角的终边,则角的取值集合是=2k+,或=2k+,kz=k,kz如下图(4)这是一个三角不等式,所求的不是一个确定的角,而是适合条件的角的范围如下图,作出正弦值等于的角的终边,正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧p1p2上,所以所
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