高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11已知定点f1(2,0)，f2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点p的轨迹中为双曲线的是()a|pf1|pf2|3b|pf1|pf2|4c|pf1|pf2|5d|pf1|2|pf2|24解析：选a.由双曲线的定义可知，|pf1|pf2|3时，p点的轨迹是双曲线2方程1表示双曲线，则k()a(5,10) b(，5)c(10，) d(，5)(10，)解析：选a.由(10k)(5k)0得(k10)(k5)0，5k0，b0)，由已知可得p(，4)，则有解得双曲线的方程为x21.5(2013深圳高二检测)若椭圆1和双曲线1的共同焦点为f1，f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为()a21 b.c4 d3解析：选a.由椭圆的定义得|pf1|pf2|10.由双曲线的定义得|pf1|pf2|4.由(22)4得|pf1|pf2|21.6已知双曲线方程为1，那么它的焦距为_解析：a220，b25，c2a2b225.c5.故焦距为2c10.答案：107(2011高考上海卷)设m是常数，若点f(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由已知条件知m952，所以m16.答案：168(2012高考辽宁卷)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：设|pf1|m，|pf2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，故mn2，(|pf1|pf2|)2(mn)2(mn)24mn44212，于是|pf1|pf2|2.答案：29根据下列条件，求双曲线的方程：(1)以椭圆1的短轴的两个端点为焦点，且过点a(4，5)；(2)以椭圆1长轴的两个顶点为焦点，焦点为顶点解：(1)双曲线中c3，且焦点在y轴上，设方程为1(a0，b0)，将a(4，5)代入，得25b216a2a2b2.又b2c2a2，即b29a2，25(9a2)16a2a2(9a2)解得a25或a245(舍)，b29a24.所求的双曲线方程为1.(2)椭圆的焦点为(，0)，相应长轴的两个顶点为(4,0)，双曲线中，c4，a.b29，且双曲线的焦点在x轴上所求的双曲线方程为1.10已知与双曲线1共焦点的双曲线过点p(，)，求该双曲线的标准方程解：已知双曲线1，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1，点p(，)在双曲线上，1.化简得，4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意，舍去，故a21，b224.所求双曲线的标准方程为x21.1(2012高考大纲全国卷)已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b.c. d.解析：选c.由双曲线定义知，|pf1|pf2|2，又|pf1|2|pf2|，|pf2|2，|pf1|4.|f1f2|2c24.cosf1pf2.2已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_解析：设双曲线的右焦点为f1，则由双曲线的定义可知|pf|2a|pf1|4|pf1|，|pf|pa|4|pf1|pa|.当满足|pf1|pa|最小时满足|pf|pa|最小由双曲线的图象可知当点a、p、f1共线时，满足|pf1|pa|最小，易求得最小值为|af1|5，故所求最小值为9.答案：93求与c：(x2)2y22内切，且过点a(2,0)的动圆圆心m的轨迹方程解：设动圆m的半径为r.c与m内切，点a在c外，|mc|r，|ma|r，|ma|mc|.点m的轨迹是以c、a为焦点的双曲线的左支，且有a，c2，b2c2a2.所求双曲线方程为2x21(x0，b0)满足如下条件：(1)ab；(2)过右焦点f的直线l的斜率为，交y轴于点p，线段pf交双曲线于点q，且|pq|qf|21.求双曲线的方程解：设右焦点f(c,0)，点q(x，y)，设直线l：y(xc)，令x0，得p(0，c)，则有2，所以(x，yc)2(cx，y)