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2013-2014学年高中数学 第一章 三角函数1.3.1 同步课堂活页训练（含解析）苏教版必修41函数y5sin的最小正周期为_解析y5 sin，t8.答案82已知函数f(x)5cos的最小正周期为，则_.解析t，3.答案33若函数f(x)2tan的最小正周期t满足1t2，则自然数k的值为_解析由t，1t2，12，|k|0，k2，正整数k的最小值是7.答案76求下列函数的周期：(1)ysin 3x，xr；(2)ycos，xr；(3)ysin，xr.解(1)ysin 3x的周期为t.(2)ycos的周期为t6.(3)ysin的周期为t4.7定义在r上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)cos x，则f的值为_解析ffffcos.答案8已知函数f(x)sin，其中k0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k的值是_解析由已知周期t1，即1.又k0，k20，k的最小正整数值为63.答案639若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)f，(xr)，则f(x)的一个正周期为_解析令pxu，则pxu，依题意有ff(u)，此式对任意ur都成立，而0且为常数，因此，f(x)是一个周期函数，是一个正周期答案10若函数f(x)，对任意x都有f(x2)，则函数yf(x)的一个正周期为_解析由f(x2)，得f(x4)，f(x)f(x4)，即f(x)的周期t4.答案411一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t25.5 s时，该质点离开平衡位置的位移解(1)由函数图象可知，该函数的周期为t(4.50.5)s4 s.(2)设xf(t)，函数f(t)的周期为4 s，f(25.5)f(641.5)f(1.5)3.t25.5 s时，质点位移为3 cm.12设f(x)是定义在r上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)，求f的值解f(x)的周期为fff.0，fsinsin，即f.13(创新拓展)求y|sin 2x|的周期解设f(x)|sin 2x|，则f|sin(2x)|sin 2x|sin 2x|f(x)是y|sin 2x|的一个周期若有t是y|sin2x|的周期，则f(x)|sin 2x|f(xt)|sin (2x2t)|对xr恒成立令x0，则有sin 2t0，但0t，0
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