高中数学 第一章 三角函数 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件 北师大版必修4.ppt

第一章 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4 3单位圆与正弦函数 余弦函数的基本性质 学习目标1 会利用单位圆研究正弦 余弦函数的基本性质 2 能利用正弦 余弦函数的基本性质解决相关的问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点正弦 余弦函数的性质 思考1正弦函数 余弦函数的最大值 最小值分别是多少 答案设任意角x的终边与单位圆交于点p cosx sinx 当自变量x变化时 点p的横坐标是cosx cosx 1 纵坐标是sinx sinx 1 所以正弦函数 余弦函数的最大值为1 最小值为 1 思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是增加的 梳理正弦 余弦函数的性质 2 思考辨析判断正误 1 正弦函数在定义域上是单调函数 提示正弦函数不是定义域上的单调函数 2 正弦函数在第一象限是增函数 答案 提示 3 存在实数x 使得cosx 提示余弦函数最大值为1 4 余弦函数y cosx在区间 0 上是减函数 提示由余弦函数的单调性可知正确 答案 提示 题型探究 类型一正弦 余弦函数的定义域 例1求下列函数的定义域 解答 则不等式组的解的集合如图 阴影部分 所示 解答 反思与感悟 1 求函数的定义域 就是求使解析式有意义的自变量的取值范围 一般通过解不等式或不等式组求得 对于三角函数的定义域问题 还要考虑三角函数自身定义域的限制 2 要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时 可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集 则必须满足2sinx 1 0 答案 解析 类型二正弦 余弦函数的值域与最值 当x 0时 ymax 1 解答 2 已知函数y asinx 1的最大值为3 求它的最小值 解当a 0时 ymax a 1 1 3 得a 2 当sinx 1时 ymin 2 1 1 1 当a 0时 ymax a 1 1 3 得a 2 当sinx 1时 ymin 2 1 1 1 它的最小值为 1 解答 反思与感悟 1 求正 余弦函数的值域或最值时应注意定义域 解题时可借助图像结合正 余弦函数的单调性进行分析 2 对于含有参数的值域或最值 应注意对参数分类讨论 答案 解析 例3函数y cosx的一个递增区间为 类型三正弦 余弦函数的单调性 解析 y cosx的递增区间为 2k 2k k z 令k 1得 2 即为y cosx的一个递增区间 而 2 2 故选d 答案 解析 反思与感悟利用单位圆有助于理解记忆正弦 余弦函数的单调区间 特别注意不连贯的单调区间不能并 跟踪训练3求下列函数的单调区间 1 y sinx x 解答 2 y cosx x 解y cosx在x 上的递增区间为 0 递减区间为 0 达标检测 1 函数y cosx 1的最小值是a 0b 1c 2d 1 解析cosx 1 1 所以y cosx 1的最小值为 2 答案 解析 1 2 4 3 答案 解析 1 2 4 3 3 函数f x 2sinx 1的最大值为 解析因为 1 sinx 1 所以当sinx 1时 f x 取最大值2 1 3 答案 解析 3 1 2 4 3 1 2 4 3 y 2 1 解答 规律与方