高中数学 基础知识篇 2.1平面向量的实际背景及基本概念同步练测 新人教A版必修4 .doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念（数学人教a版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 4 -一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.下列说法：单位向量都平行；零向量与任意向量都平行；0是唯一没有方向的向量；|=|.其中正确的是（ ）a. b. c. d.3. 给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若a=|b|,则a=b;若=，则abcd是平行四边形；平行四边形abcd中，一定有=；若m=n，n=k，则m=k；若ab，bc，则ac.其中不正确的命题的个数为（ ）a.2 b.3 c.4 d.54.已知下列命题：向量的长度与向量的长度相等；若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）a.2 b. 3 c.4 d.5二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，b、c是线段ad的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量.a b c d6.下列四个命题：若|a|=0,则a=0；若|a|=|b|，则a=b或a=-b；若ab,则|a|=|b|;若a=0，则-a=0.其中正确的命题是 .三、解答题(共70分)7.(20分)如图，四边形abcd与abde都是平行四边形.(1)用有向线段表示与向量相等的向量；e d ca b(2)用有向线段表示与向量共线的向量.d n ac m b8.(15分) 如图，在四边形abcd中，n，m分别是ad，bc上的点，且.求证：.b cd ef ga9.(15分)如图，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，f，g分别是ab，ac上的点，且afab14，aggc13，求证：向量和共线.10.(20分)如图，线段ae的四等分点分别是b、c、d，写出以a、b、c、d、e中的两点为起点和终点，且分别满足下列条件的向量：(1)与共线且长度为|的所有向量；(2)与相等的所有向量.a b c d e2.1 平面向量的实际背景及基本概念（数学人教a版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.2.1 平面向量的实际背景及基本概念（数学人教a版必修4）答案一、选择题1. d 解析：日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，如质量、路程、密度、温度、功等，这类量叫作数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，这类量叫作向量.故选d. 2. a 解析：错误，长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；错误，0有方向，只不过它的方向是任意的；正确.故只有正确，选a. 3. c 解析：两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量相等；但两个向量相等，却不一定起点相同，终点相同，故不正确.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正确.也不正确，因为a，b，c，d可能落在同一条直线上.零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中若b=0,则a与c就不一定平行了，因此也不正确. 4. c 解析：真命题.假命题.若a与b中有一个为零向量，则其方向是不确定的.真命题.假命题.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反.假命题.共线向量所在的直线可以重合，也可以平行.假命题.向量是用有向线段来表示的，但向量并不是有向线段. 二、填空题5. 6 解析：可设ad的长度为3，那么长度为1的向量有6个，其中=，=；长度为2的向量有4个，其中=，=；长度为3的向量有2个，分别是和，所以最多可以写出6个互不相等的向量.6. 解析：中忽略了0和0的区别，由|a|=0知a=0, 但a0.中是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反.中是对两个平行向量的意义理解不透，两个向量平行，只是说明这两个向量的方向相同或相反，而它们的模却不一定相等.中零向量的相反向量仍为零向量. 三、解答题7. 解：(1) 、；(2) 、.8.证明： ， 且abcd， 四边形abcd为平行四边形. 且dacb.又 与的方向相同， =. ， |=|且cnma, 四边形cnam是平行四边形. |=|且cmna.又 与的方向相同， =. =.9. 证明： d,e分别是边a