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17 4 2反比例函数的图象和性质 教学目标 1 会画出反比例函数的图象2 理解并掌握反比例函数的性质 自学指导 思考 反比例函数的图象是什么样子的 反比例函数的性质是什么 快速阅读课本p56 p58 8分钟 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像 叫双曲线 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 讨论 当k 0时 双曲线两分支各在哪个象限 在每个象限内 随着自变量x的增大 函数值y如何变化 请大家结合反比例函数和的函数图象 请大家分析反比例函数的性质 0 当k 0呢 x 4 5 6 函数图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 曲线从左向右下降 也就是在每个象限内y随x的增大而减小 1 当k 0时 总结 函数图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 曲线从左向右上升 也就是说在每个象限内 y随x的增大而增大 2 当k 0时 总结 思考 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 练习 4 对于函数 当x 0时 y 0 这部分图象在第 象限 一 5 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 C A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x 6 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 7 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 在实际问题中图象就可能只有一支 8 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 C 位置 增减性 位置 增减性 y kx k是常数 k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二
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