山东省青州市中考数学第一轮复习 15 四边形学案.doc

四边形知识结构【基础演练】1.如图，在abcd中，已知ad8， ab6， de平分adc交bc边于点e，则be等于 2若等腰梯形abcd的上、下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60，则等腰梯形abcd的面积为 abcde3.如图,菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ac8，bd6，过点o作ohab，垂足为h，则oh 4.如图所示，过正方形abcd的顶点b作直线l，过a、c作l的垂线，垂足为e、f若ae1，cf3，则ab的长度为_二、典型例题例1 下列命题中，真命题是 （ ）a两条对角线垂直的四边形是菱形 b对角线垂直且相等的四边形是正方形c两条对角线相等的四边形是矩形 d两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】理解并掌握各种特殊四边形的性质与判定方法之间的联系与区别。例2 .如图，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别和ae、af折叠，点b、d恰好都将在点g处，已知be=1，则ef的长为( )【分析】正方形纸片abcd的边长为3，c=90，bc=cd=3, 根据折叠的性质得：eg=be=1，gf=df。设df=x，则ef=eggf=1x，fc=dcdf=3x，ec=bcbe=31=2。在rtefc中，ef2=ec2fc2，即（x1）2=22（3x）2，解得x值即可。例3如图，四边形abcd中，对角线相交于点o，e、f、g、h分别是ad、bd、bc、ac的中点（1）求证：四边形efgh是平行四边形；（2）当四边形abcd满足一个什么条件时，四边形efgh是菱形？并证明你的结论【分析】当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。例4如下图，已知p正方形abcd的对角线ac上一点(不与a、c重合)，pebc于点e，pfcd于点f求证：bp=dp；（2）若四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有bp=dp？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形abcd的两个顶点，分别与四边形pecf的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边 形pecf绕点c按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论【思路分析】：（1）在abp与adp中，利用全等可得bp=dp（2）不是总成立当四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转，点p旋转到bc边上时， dpdcbp，此时bp=dp不成立（3）连接be、df，则be与df始终相等 在图中，可证四边形pecf为正方形，在bec与dfc中，可证becdfc 从而有be=df【方法规律】翻折变换（折叠问题）是中考热点，经常根据折叠的性质，用全等和勾股定理解答。当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。3、证明线段相等的问题经常用到全等。4、掌握梯形中常做的辅助线。三、题组训练【题组一】1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（a）每一条对角线平分一组对角 （b）对角线相等 （c）对角线互相平分（d）对角线互相垂直2.如图，过矩形abcd的对角线bd上一点r分别作矩形两边的平行线mn与pq，那么图中矩形amrp的面积s1，与矩形qcnr的面积s2的大小关系是 ( ) a. s1 s2 b. s1= s2 c. s1 s2 d. 不能确定agdbca3、如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为 。【题组二】4下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （a）邻角互补 （b）内角和为360 （c）对角线相等 （d）对角线互相垂直5、如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是_ 6 如图6，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=，则cef的周长为 。四、课后作业一、选择题（每小题3分，共30分）1、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）a.正十边形 b.正八边形 c.正六边形 d.正五边形2、下列说法中错误的个数是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形 ；两条对角线互相垂直的矩形是正方形；两条对角线相等的菱形是正方形；正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条。 a1个 b2个c3个d4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）a菱形b正方形c矩形d等腰梯形4.如图，菱形abcd中，b60，ab2，e、f分别是bc、cd的中点，连接ae、ef、af，则aef的周长为（ ）a b c d 5、如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于o点，在bd上截取be=bc，连接ce，点p是ce上任意一点，pmbd于m，pnbc于n，若正方形abcd的边长为1，则pm+pn=（）a1 b c d1+6. 如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） a bc d7. 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab3，则bc的长为( )a1 b2 c d 二、填空题（每小题4分，共28分）8.如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对nmfedcba adcecb 9. .如图，在abcd中，于且是一元二次方程的根，则abcd的周长为 。10、7、如图所示，正方形abcd的面积为12，是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为 。11.如图，将边长为8的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是 。三、解答题（共6小题，共62分）12.（9分）如图所示，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，连接de、bf、bd（1）求证：aedcfb；（2）若adbd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论13.（12分）如图1-18，在梯形abcd中，abdc， db平分adc，过点a作aebd，交cd的延长线于点e，且c2e（1）求证：梯形abcd是等腰梯形（2）若bdc30，ad5，求cd的长14、如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，. （1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），图1adcbe图2bcedafpf试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【基础演练】答案2 2.4 题组训练答案c b 1.5 d 5 8课后作业答案一、1.c 2.b 3.a 4.b 5.c 6.c 7.d 二、8.3 9.4a+2 10. 2 11.3 cm 12.(1)用