中考数学 压轴题几何与函数问题精选解析（二）.doc

2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(二)例3如图（1）,在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mnbc交ac于点n以mn为直径作o，并在o内作内接矩形ampn令amx （1）用含x的代数式表示np的面积s； （2）当x为何值时，o与直线bc相切？ （3）在动点m的运动过程中，记np与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？abcmnpoabcmndoabcmnpo 图（1） 图（2） 图（3）【思路点拨】（1）证amn abc；（2）设直线bc与o相切于点d，连结ao，od，先求出od（用x的代数式表示），再过m点作mqbc 于q，证bmqbca；（3）先找到图形娈化的分界点，2。然后 分两种情况讨论求的最大值： 当02时， 当24时。解析（1）mnbc，amn=b，anmc amn abc ，即 anx =（04） abcmnd图（ 2）oq（2）如图（2），设直线bc与o相切于点d，连结ao，od，则ao =od =mn在rtabc中，bc =5 由（1）知 amn abc ，即 abcmnp图 （1）o ， 过m点作mqbc 于q，则 在rtbmq与rtbca中，b是公共角， bmqbca ， x 当x时，o与直线bc相切（3）随点m的运动，当p点落在直线bc上时，连结ap，则o点为ap的中点abcmnp图 （3）o mnbc， amn=b，aomapc amo abp ammb2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， abcmnp图 （ 4）oef 当24时，设pm，pn分别交bc于e，f 四边形ampn是矩形， pnam，pnamx 又 mnbc， 四边形mbfn是平行四边形 fnbm4x 又pef acb 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是2 例4 如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，fcdabefnm（1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由 解析（1）分别过d，c两点作dgab于点g，chab于点h abcd， dgch，dgch 四边形dghc为矩形，ghcd1 cdabefnmgh dgch，adbc，agdbhc90， agdbhc（hl） agbh3 在rtagd中，ag3，ad5， dg4 cdabefnmgh（2） mnab，meab，nfab， menf，menf 四边形mefn为矩形 abcd，adbc， ab menf，meanfb90， meanfb（aas） aebf 设aex，则ef72x aa，meadga90， meadga me 当x时，me4，四边形mefn面积的最大值为（3）能 由（2）可知，设aex，则ef