高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 不等式的解法课件.ppt

第七章不等式 7 2不等式的解法 高考数学 浙江专用 考点不等式的解法1 2013安徽 6 5分 已知一元二次不等式f x 0的解集为 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x lg2 五年高考 答案d依题意知f x 0的解集为 故 1 10 x 解得x lg lg2 2 2014江苏 10 5分 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 答案d依题意知f x 0的解集为 故 1 10 x 解得x lg lg2 解析要满足f x x2 mx 1 0对于任意x m m 1 恒成立 只需即解得 m 0 评析考查数形结合的思想 解题关键是开口向上的抛物线的某一段恒在x轴下方 只需两个端点在x轴下方即可 3 2013四川 14 5分 已知f x 是定义域为r的偶函数 当x 0时 f x x2 4x 那么 不等式f x 2 5的解集是 答案 7 3 解析 f x 是偶函数 f x f x 又x 0时 f x x2 4x 不等式f x 2 5 f x 2 5 x 2 2 4 x 2 5 x 2 5 x 2 1 0 x 2 5 0 x 2 5 5 x 2 5 7 x 3 故解集为 7 3 评析综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识 考查灵活应用知识的能力及转化与化归思想 4 2013陕西 9 5分 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位 m 的取值范围是 a 15 20 b 12 25 c 10 30 d 20 30 以下为教师用书专用 答案c矩形的一边长为xm 则由相似三角形的性质得其邻边长为 40 x m 故矩形面积s x 40 x x2 40 x 由s 300得 x2 40 x 300 即10 x 30 5 2013广东 9 5分 不等式x2 x 2 0的解集为 答案 x 2 x 1 解析由x2 x 2 0得 x 2 x 1 0 解得 2 x 1 故不等式的解集为 x 2 x 1 6 2013江苏 11 5分 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 答案 5 0 5 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f 0 0 又当x0 f x x2 4x 又f x 为奇函数 f x f x f x x2 4x x0时 由f x x得x2 4x x 解得x 5 2 当x 0时 f x x无解 3 当xx得 x2 4x x 解得 5x的解集用区间表示为 5 0 5 评析本题考查函数的性质 求函数解析式及解不等式等知识 考查学生分类意识与运算求解能力 1 2017浙江稽阳联谊学校联考4月 1 已知集合m x 3 2x x2 0 n x x 1 则m n a 3 b 1 3 c 1 3 d 1 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案b由题易知 m x 1 x 3 所以 m n 1 3 故选b 2 2017浙江衢州质量检测 1月 7 已知函数f x x r 且x 1 的图象关于点 1 0 对称 当x 1时 f x loga x 1 且f 3 1 则不等式f x 1的解集是 a b 3 c 1 d 1 答案d由题易知 f 3 loga2 1 所以a 当x0等价于或解得1 x 或x 1 即其解集为 1 故选d 3 2017浙江嘉兴基础测试 1 设集合a x x2 x 2 0 b x x 3 则a b a x 3 x 3 b x 2 x 3 c x 3 x 1或2 x 3 d x 3 x 2或1 x 3 答案c由a x x 2或x 1 b x 3 x 3 得a b x 3 x 1或2 x 3 选c 二 填空题 4 2017浙江镇海中学模拟训练 二 15 设a r 若x 1 2 时 均有 x a x2 2a 0 则a的取值范围是 答案a2 解析解法一 当a 0时 x2 2a 0 即当x 1 2 时 均有x2 当a0 即当x 1 2 时 均有x2 2a2或a1或a2或a2或a2时 恒有 x a x2 2a 2或a 2 5 2017浙江吴越联盟测试 9 设函数f x 则f f 1 不等式f f x 0的解集为 答案1 解析由已知得f 1 0 所以f f 1 f 0 1 作出函数f x 的图象 如图 令u f x 若f u 0 则u 3或u 1 由f x 的图象知 f x 的最大值为1 且当x 0或x 时 取最大值 所以满足u 1的x的值有0和 u 3可转化为或第一个不等式组无解 第二个不等式组的解集为 综上 不等式f f x 0的解集为 6 2015浙江绍兴一中回头考 20 已知f x x2 2ax 3a2 1 设a 1 解不等式f x 0 2 若不等式f x 且当x 1 4a 时 f x 4a恒成立 试确定a的取值范围 三 解答题 解析 1 当a 1时 不等式f x 0 x2 2x 3 0 解得x 3或x0的解集为 1 3 2 f x x x2 2a 1 x 3a2 令g x x2 2a 1 x 3a2 若a 0 则f x 1 因为 f a 4a2 f 4a 5a2 4a2 5a2 由 5a2 4a 得此不等式的解集为 综上 a的取值范围是 评析本题考查解一元二次不等式及不等式恒成立问题 考查推理运算能力和化归与转化思想 1 2017浙江名校 衢州二中 交流卷五 1 已知集合a b x log2x 1 则a b a 1 2 b 0 3 c 0 1 d 0 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案ba x 1 x 3 b 所以a b 0 3 故选b 2 2017浙江吴越联盟测试 1 已知集合a x x2 4x 50 则a rb a 1 5 b 1 5 c 1 1 d 1 5 答案a由已知得a 1 5 b 1 5 所以 rb 1 5 所以a rb 1 5 故选a 3 2015浙江名校 柯桥中学 交流卷三 8 关于x的不等式x2 9 x2 3x kx在 1 5 上恒成立 则实数k的取值范围为 a k 5b k 5c k 6d k 6 答案c令f x x2 9 x2 3x x 1 5 则f x 当3 x 5时 2x2 3x 9 kx恒成立 只需k 3 而y 2x 在 3 5 上递增 9 k 3 9 k 6 当1 x 3时 3x 9 kx 即k 3 恒成立 k 6 综上可知k 6 4 2016浙江镇海中学测试 五 12 设关于x的不等式 x2 4x m x 4的解集为a 且0 a 2 a 则实数m的取值范围是 二 填空题 答案 4 2 解析由题意知即得即故 4 m 2 三 解答题 5 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 20 已知函数f x ln ax b x 其中a 0 b 0 1 求函数f x 在 0 上为减函数的充要条件及不等式ln ln2 1的解集 2 求函数f x 在 0 上的最大值 解析 1 f x 1 因为x 0 a 0 b 0 所以当f x 0时 a b 0 即a b 反之 当a b时 由x 0 a 0 b 0 得ax b 0 a b ax 0 即f x 0 所以f x 在 0 上是减函数的充要条件为a