（全国通用）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系习题 理.doc

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为b1o和c1o的中点,长方体的各棱中与ef平行的有()a.一条b.两条c.三条d.四条1.d【解析】与ef平行的棱为bc,b1c1,ad,a1d1共四条.2.若,是两个相交平面,给出下列命题:若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线.其中真命题的个数有()a.0b.1c.2d.32.c【解析】当平面,垂直相交时,若直线m,则在平面内,存在与直线m平行的直线,是假命题;若直线m,则m垂直于平面,的交线,则在平面内,平行于交线的直线与直线m垂直,即一定存在无数条直线与直线m垂直,是真命题;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线,是假命题,是真命题.3.e,f,g,h是三棱锥a-bcd棱ab,ad,cd,cb上的点,延长ef,hg交于点p,则点p()a.一定在直线ac上b.一定在直线bd上c.只在平面bcd内d.只在平面abd内3.b【解析】ef平面abd,hg平面bcd,efhg=p平面abd平面bcd=bd,故点p一定在直线bd上.4.长方体中abcd-a1b1c1d1,既与ab共面也与cc1共面的棱有()a.3条b.4条c.5条d.6条4.c【解析】如图,用列举法知符合要求的棱为bc,cd,c1d1,bb1,aa1.5.已知异面直线a,b分别在平面,内,而=c,则直线c()a.一定与a,b中的两条相交b.至少与a,b中的一条相交c.至多与a,b中的一条相交d.至少与a,b中的一条平行5.b【解析】若c与直线a,b都不相交,由公理4可知三条直线平行,与题设矛盾.6.(2015哈尔滨三中一模)如图,在四棱锥p-abcd中,abc=bad=90,bc=2ad,pab和pad都是等边三角形,则异面直线cd与pb所成角的大小为()a.90b.75c.60d.456.a【解析】由题意可得pa=pb=pd,所以点p在底面的射影是直角三角形abd的外接圆的圆心,即为bd的中点o,即po底面abcd,因为cd平面abcd,所以cdpo,易证cddb,又po与db相交于点o,所以cd平面pdb,则cdpb,即异面直线cd与pb所成角的大小为90.二、填空题(每小题5分,共5分)7.如果三个平面两两相交有三条交线,则三条交线的位置关系是.7.互相平行或者交于一点【解析】由图1知三条交线平行，由图2知三条交线交于一点.三、解答题(共20分)8.(10分)在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ad,aa1的中点.(1)求直线ab1和cc1所成的角的大小;(2)求直线ab1和ef所成的角的大小.8.【解析】(1)如图,连接dc1,dc1ab1,dc1和cc1所成的锐角cc1d就是ab1和cc1所成的角.cc1d=45,ab1和cc1所成的角是45.(2)如图,连接da1,a1c1,efa1d,ab1dc1,a1dc1是直线ab1和ef所成的角.a1dc1是等边三角形,a1dc1=60,即直线ab1和ef所成的角是60.9.(10分)正方体abcd-a1b1c1d1中,对角线a1c与平面bdc1交于点o,ac,bd交于点m,判断点c1,o,m是否共线,并且说明理由.9.【解析】如图所示a1ac1c确定平面a1c,o在平面a1c与平面bc1d的交线上.oc1m,即o,c1,m三点共线.高考冲关1.(5分)如图,在四面体abcd中,平面acd平面bcd,且db平面abc,则abc的形状为()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰三角形1.c【解析】过点b在平面bcd中作cd的垂线,垂足是e,则由平面acd平面bcd得be平面acd,所以acbe.又由db平面abc得acdb,且bedb=b,所以ac平面bcd,acbc,故abc是以c为直角顶点的直角三角形.2.(5分)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题正确的序号有.bm与ed平行;cn与be是异面直线;cn与bm成60角;dm与bn垂直.2.【解析】由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示.由正方体的几何特征可得:bm与ed是垂直的,所以错误.cn是be是平行线,所以错误.bman,且三角形acn为正三角形,所以cn与bm成60角,所以正确.由dmcn,dmbc,所以dm平面bcne,dmbn,所以正确.3.(5分)(2015哈尔滨三中二模)在四面体abcd中,adab,addc,若ad与bc成角60,且ad=,则bc等于.3.2【解析】将该四面体放入长方体中如图,在直角三角形cbe中,|ce|=,bce=60,所以斜边|bc|=2.4.(5分)如图,在正方体abcd-abcd中,e,f分别是aa,ab上一点,且efcd,求证:平面efcd,平面ac与平面ad两两相交的交线ed,fc,ad交于一点.4.【解析】e,f分别是aa与ab上一点,efc