高考数学总复习 13.1.1 坐标系课件 文 新人教B版.ppt

13 1坐标系与参数方程课时1坐标系 考纲要求 1 理解坐标系的作用 了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 3 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 2 极坐标系 1 极坐标系的概念 极坐标系如图所示 在平面内取一个 o 点o叫做极点 自极点o引一条 ox ox叫做极轴 再选定一个 一个 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 定点 射线 长度单位 角度单位 极坐标 一般地 没有特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与 表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有 种表示 2k k z 0 r 无数 如果规定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点可用唯一的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是唯一确定的 3 常见曲线的极坐标方程 3 在以o为极点的极坐标系中 圆 4sin 和直线 sin a相交于a b两点 当 aob是等边三角形时 求a的值 解析 由 4sin 可得x2 y2 4y 即x2 y 2 2 4 由 sin a可得y a 题型一极坐标与直角坐标的互化 例1 1 以直角坐标系的原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求线段y 1 x 0 x 1 的极坐标方程 2 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 求曲线c1和c2交点的直角坐标 方法规律 1 极坐标与直角坐标互化的前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴的正半轴重合 取相同的单位长度 2 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些 解此类问题常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 答案 2 题型二求曲线的极坐标方程 例2 2017 南通二模 将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的2倍 得曲线c 1 写出曲线c的方程 2 设直线l 2x y 2 0与c的交点为p1 p2以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 方法规律 求曲线的极坐标方程的步骤 1 建立适当的极坐标系 设p 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线的极坐标方程 方法规律 1 已知极坐标系方程讨论位置关系时 可以先化为直角坐标方程 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 注意转化的等价性 在用方程解决直线 圆和圆