河北省永年县第二中学高三数学12月月考试题 理.doc

河北省邯郸市永年县第二中学12月份月考数学试卷（理科）注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2b铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数是纯虚数，则实数（ ）a2 b4 c6 d62、已知集合，则等于（ ）a b c d 3、已知向量，则 “”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4、在递增的等比数列中，且前n项和，则项数n等于（ ）a6 b5 c4 d35、 函数的零点所在的区间是（）a bcd 6、已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（ ）a.b.c.d. 7、已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设,则的大小关系是 ( ) a. b. c. d.8、已知函数，则（ ）a b c d9、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（ ） a1 b1c d10、已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）a3 b c4 d11、对于函数f(x)= ，下列说法正确的是 （ ） af(x)是奇函数且在（）上递减 b f(x)是奇函数且在（）上递增c f(x)是偶函数且在（）上递减 df(x)是偶函数且在（）上递增12、已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c. d二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 . 14、直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上若abbc2，abc90，aa12，则球o的表面积为_15、中的内角为，重心为，若，则 .16、定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_三、解答题17、（本小题满分10分） 已知分别是的内角的对边，且。()求的值；()求证：成等差数列。18、已知向量， () 当时，求的值； () 设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.19、如图，直三棱柱， aa=1，点m，n分别为和的中点. ()证明：平面; ()求三棱锥的体积.20、（本小题满分12分） 设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。21、已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为前n项和，且满足，数列满足为数列的前n项和。()求和； （）如对任意，不等式恒恒成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分12分） 设函数（1）求函数在上的最值； （2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立。1-5daadc 6-10 bbbac cc12.【解析】依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是.故选答案c.13. -3 14. 16 15. 解析 ：设为角所对的边，由正弦定理得，则即，又因为不共线，则, ,即所以，.16. 【解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以17、 解：（1）c=2a,sinc=sin2a2分k.4分（2）6分kcosa=,8c k即：成等差数列；18（2）解：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 19、（）连结,由已知m为的中点，又n为的中点，所以mn为三角形的中位线，故,又因此（）连结bn,由题意，,所以即,故又,所以因为所以，所以. 20. 解： 3分当