输油管布置的数学模型.pdf

参I 匐 出 输油管布置的数学模型 T h e ma th e ma ti c a l mo d e l o f p i p e li n e la y i n g 向洪波 X IA N G H o n g b o 鸡西大学 电气与信息工程系 鸡西 1581O0 摘要 本模型首先深入分析了组合优化的特点 然后针对题目中共用管线和非管用管线费用不同状 况的特点 就题目中提出的几个问题分别设计了不同的算法 通过不同的算法的优劣比较 从不同角度解决了输油管的布置问题 同时本模型也利用了偏导数原理和求解方法 对于题 目中所给大量数据进行科学处理和计算 并且借助计算机搜索和运算 快速简便 便于操作 使用 关键词 费尔马点 偏导数原理 M A TLAB软件 中图分类号 THI 64 文献标识码 B 文章编号 1 009 01 34 201 1 1 I 一 0045 03 D oi 1 0 3969 J i ssn 1 009 01 34 2011 1 E 14 1 问题概 述 某 油 田计划在 铁路线 一侧建造 两家炼 油厂 同时在铁路线上增建一个车站 用来运送成 品油 由于这种模式具 有一定的普遍性 油 田设计院希 望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法 1 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间 距离的各种不同情形 提 出你的设计方案 在方 案设计时 若有共用管线 应考虑共用管线费用 与非共用管线费用相同或不 同的情形 2 设计院 目前需对一 更为复杂的情形进行具 体的设计 两炼油厂的具体位置 由附 图所示 其 中 A 厂位于郊区 图 1 中的 I 区域 B 厂位于城 区 图 1 中的 II 区域 两个区域的分界线用图中 的虚线表示 图 中各字母表示的距离 单位 千 米 分别为 口 5 b 8 C 15 20 B I II b A c D f 二 二二 T 二一 f 图1两炼 油厂位置 图 若所有管线的铺设费用均为每千米 7 2 万元 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程 补偿 等附 加费用 为对 此项附加费用进行估计 聘请三家 工程咨询公司 其 中公司一具有 甲级资质 公 司 二和公司三具有乙级资质 进行了估算 估算结果 如下表所示 工程咨询公司 公司一 公 司二 公 司三 附加费用 万 元 千米 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用 3 在该实 际问题 中 为进一步节 省费用 可 以根据炼 油厂的生 产能力 选用相 适应的油 管 这时的管线铺设费用将分别降为输送 A 厂成 品油 的每千米 5 6 万元 输送 B 厂成 品油的每千米 6 0 万元 共用管线费用为每千米 7 2 万元 拆迁等附 加 费用 同上 请给 出管线最佳布置方案及相应的 费用 2模型假设与说明 2 1 模型假设 1 假设管线符合国家标准 不存在对周围环 境 安全影响诸如 安全距离 等问题 2 假设所有管线建设不考虑外界 因素 如地 下埋藏深度因素 地势高低等因素 3 假设除了管线费用和城 区的附加 费用外无 任何其 他 费用 2 2 符号说明 x 在铁道线上 C 点与 E 点之间的距离 收稿日期 2010 1l一 25 作者简fr 向洪波 1978一 男 讲师 硕士 研究方向为计算机网络 数据库 第33卷第1期2011 1 I 45 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m Y A B 两家炼油厂的共用管道距离 a A 炼油厂与铁路线的垂直距离 b B 炼油厂与铁路线的垂直距离 l A B 两炼油厂在铁路上的投影距离 h B 点 与 B 点之 间 的距离 g 管线总费用 P 共用管线费用 q 非共用管线费用 M 城区管线拆迁和工程补偿等附加费用 2 3 模型原理 r r L x y 口 一 X t 6一 一 Y 3模型建立与求解 问题 1 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼 油厂间距离的各种不 同情形 提出你的设计方案 在方案设计时 若有共用管线 应考虑共用管线 费用与非共用管线费用相 同或不同的情形 如图 2 所示 有两种管线建设方案 B A B b d y D 订 A 图2 有 无共用管线模型图 1 无共用管线时 L X 二 十 丽 o x D 2 有共用管线时 L x y 一 6一 一 Y 0 y 口 当存 在共 用管线与非 共用管 线费用相 同时 则 p q 即 g pL x y p4 a p 6一 y 一 x PY 0 y 口 461 第33卷第1期2011 1 上 当存在共 用管线 与非共用 管线费用不 同时 贝 P q 即 g q4 a q4 b 一 qY o y d 问题 2 设计院 目前需对一更为复杂的情形 进行具体 的设计 两炼油厂的具体位置 由附图所 示 其 中 A 厂位于郊区 图中的 I 区域 B 厂位 于城 区 图中的 II 区域 两 个区域的分界 线用 图中的虚线表示 图中各字母表示的距离 单位 千米 分别为 a 5 b 8 c 15 z 20 若所有管线的铺设费用均为每千米 7 2 万元 铺设 在城 区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附 加费用 为对此项附加 费用进行估计 聘请三家 工程咨询公司 其 中公 司一具有 甲级资质 公司 二和公司三具有乙级资质 进行 了估算 估算结果 如下 表所示 工程 咨询公 司 公司一 公司二 公 司三 附加费用 万元 千米 2l 24 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用 如 图 3 所示 B H L b D 一 j H D 工 y 竹 一 图 3 计 算 费 用 的 模型 图 管线距离总长 y I E I IE H I lB H l a一 c 6一 h 一 c h 0 y 0 h 管线 总费 用 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务l 匐 似 g 7 2 y十 而 二 而 二 M 丽 通过 M A TLA B 软件计算 详见附件 可知表 1 表1 管线布置费用对比表 一 工程咨询公司 公司一 公 司二 公司三 附加费用 万元 千米 21 24 20 垂直时所需费用 万元 283 9159 298 9159 278 9159 不垂直时所需费用 万元 363 2687 387 1l21 355 3209 管线共用所需费用 万 元 298 89O3 3l4 8696 293 5639 注 1 垂直时所需 费用指 B 炼油厂的管线垂直于两区域分界线 时所需的费用 2 不垂直时所需费 用指 B 炼油厂的管线不垂直于 两区域分界线时所 需的费用 综 合上 表 分析 可 知 当x 0 6691 千米 y 5 480 千米 h 1 836 千米时为管线最佳布置方案 聘 请公 司三 并且 使 B 炼油 厂 的管线铺 设垂 直于 两区域分界线时管线布置费用最省 最省费用为 278 9159 万 元 问题 3 在该实 际问题 中 为进一步节省费 用 可 以根据炼 油厂 的生产能力 选用相适应 的 油管 这时 的管线铺设费用将分 别降为输送 A 厂 成品油的每千米 5 6 万元 输送 B 厂成品油的每千 米 6 0 万元 共用管线费用为每千米 7 2 万元 拆 迁等附加费用同上 请给出管线最佳布置方案及 相应的费用 如图 3 所示 A B 两炼油厂成 品油 运输管线如下 1 A 炼油厂成品油运输管线长度为 A E I x x 日 一 2 B 炼油厂成品油运输管线长度为 用数学编辑器输入 下同 IBH IE HI c 6一 h 4 一 c h 成品油运输管线总费用 g 7 2y 5 6 口一Y 6 c一 6一 h 十 一 c 十 h 十 M 一 c h 通过 M A TLA B 软件计算 详见附件 可知表 2 表2 管线布置费用对比表 二 工程咨询公司 公司一 公 司二 公司三 附加费用 万元 千米 21 24 20 管线布置费用 万元 280 I750 295 I791 275 I736 综 合上 表 分析 可 知 当 x 0 7628 千 米 y 6 763 千米 h 0 1 17 千米时为管线最佳布置方案 聘请公 司三最 省管线布置 费用 费用为 275 1736 万 元 4模型的质量分析 在解决任何现 实问题时 不管怎样的方案都 存在其 优点和不足 都有其推广 价值 此输油管 布置模型也 是如此 综合分析此题的模型建立过 程并总结其评价和推广如下 4 1 模型评价 1 优点 1 此模型运用偏导数原理使人容易 接受 2 此 模型 运用 M ATL A B 软 件 简洁 易懂 结果可靠 运行速度快 可操作性强 有较强的 实 用性 3 推广面大 对从事解决相关领域的问题又 起了良好的借鉴作用 2 不足 由于模型假设把管线布置的环境理 想化 条件假设会使计算结果产生一定的误差 4 2 模型推广 在 实 际中 对 于油 品及天然 气的运输 而言 海运最为经济 但 它受地理环境制约 与限制 长 输 管道工业将 会有一个全 新的发展机遇 和空 间 本模型对于油品和天 然气 的运输有一定的借鉴作 用 同时在高速公路的铺设和交通运输 等现实 问 题中